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1、函数模型及其应用 江苏省前黄高级中学 例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不完的还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 有20天每天可卖出400份 其余10天只能卖250份 但每天从报社买进报纸的份数都相同 问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大 并计算每月最多能赚多少钱 点评 自变量x的取值范围 250 400 是由问题的实际意义决定的 建立函数关系式时应注意挖掘 点评 信息量大是数学应用题的一大特点 当所给条件错综复杂 一时难以理清关系时 可采用列表分析的方法 有些典型应用题也可以画出相应的图形 建立坐标系等
2、 D 总结解应用题的策略 一般思路可表示如下 因此 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 注意点 1 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时 一是要注意自变量的取值范围 二是要检验所得结果 必要时运用估算和近似计算 以使结果符合实际问题的要求 2 在实际问题向数学问题的转化过程中 要充分使用数学语言 如引入字母 列表 画图等使实际问题数学符号化 3 对于建立的各种数学模型 要能够模型识别 充分利用数学方法
3、加以解决 并能积累一定数量的典型的函数模型 这是顺利解决实际问题的重要资本 小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题 要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤 函数的应用问题是高考中的热点内容 必须下功夫练好基本功 本节涉及的函数模型有 一次函数 二次函数 分段函数及较简单的指数函数和对数函数 其中 最重要的是二次函数模型 课后练习 1 某城市出租汽车统一价格 凡上车起步价为6元 行程不超过2km者均按此价收费 行程超过2km 按1 8元 km收费 另外 遇到塞车或等候时 汽车虽没有行驶 仍按6分钟折算1km计算 陈先生坐了一趟这种出租车 车费17元 车上仪表显示等候时间为11分30秒
4、 那么陈先生此趟行程介于 A 5 7kmB 9 11kmC 7 9kmD 3 5km 答案 A 2 某纯净水制造厂在净化水的过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质20 要使水中杂质减少到原来的5 以下 则至少需要过滤的次数为 参考数据lg2 0 3010 lg3 0 4771 A 5B 10C 14D 15 答案 C 3 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如下图所示 则围成的矩形最大面积为 m2 围墙厚度不计 解析 设矩形宽为xm 则矩形长为 200 4x m 则矩形面积为S x 200 4x 4 x 25 2 2500 0 x 50 x 25时 S有最大值2500m2
