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1、任意角的三角函数 第一课时 教学背景教学目标理念方法教学过程反馈调节 形象思维 抽象思维 逻辑思维 1 1 1 背景 学生基本情况 思维 任意角三角函数 锐角三角函数函数角的概念的推广弧度制 最近发展期 现有知识状况 未来发展期 1 1 2 背景 学生基本情况 知识状况 三角函数定义 任意角 三角函数线定义域符号值域同角关系式诱导公式 变换公式图象与性质反三角函数 斜率极坐标参数方程 数形结合思想化归思想 周期运动现象 数学 物理学 天文学 测量学 1 2 1 教材分析 知识点的地位和作用 教材分析 重点 难点 关键 重点 难点 关键 坐标为工具 研究正弦 定义 包括定义域 理解 三角函数可以
2、看成是以实数为自变量的函数 建立直角坐标系 跳出三角形限制 化解认知冲突 1 2 2 教学目标分析 教学目标 知识与技能 过程 方法与能力 情感态度与价值观 掌握 了解 经历 过程 体验 领悟 功能 经验 能力 渗透 透过现象看本质 联系 转化 世界观求真务实 实事求是 2 学生发展 学术形态 教学设计 学习活动 传统 自主探索 动手实践合作交流 阅读自学 接受 记忆模仿 练习 根本 教育形态 新理念 继承和发展 3 1 教学理念 教学活动 原则 方法 手段 教师主导学生主体 启发探索讲练结合 多媒体辅助教学 程序符合认知规律 3 2 教学方法 教学过程 问题导入 探究新知 应用巩固 小结识记
3、 4 教学过程 教学过程 问题导入 1 请回想 初中对锐角三角函数是怎样规定的 2 我们已经把锐角推广到了任角 锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗 投影 4 1 探究新知 探究三角函数定义 探究三角函数定义域 探究三角函数值符号 第一环节 第二环节 第三环节 4 2 探究新知 思考题组 1 建立恰当的平面直角坐标系 对锐角三角函数进行再分析 能跳出三角形的限制吗 2 对于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限的角如何呢 对于90 180 270 360 的角又如何呢 3 对于任意角又如何呢 探究任意角三角函数的定义 4 2 1 投影 思考题组 1 建立恰当的平面直角坐标系 对锐角三角函数进行
4、再分析 能跳出三角形的限制吗 2 对于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限的角如何呢 对于90 180 270 360 的角又如何呢 3 对于任意角又如何呢 探究任意角三角函数的定义 4 2 1 投影 sin 正弦 y r cos 余弦 x r tan 正切 y x sec 正割 r x csc 余割 r y cot 余切 x y 设 是一个任意角 在 终边上除原点外任意取一点P x y P与原点O之间的距离记作r 形式地 列出六个比值 归纳得出 探索函数内涵 探究 各个比值与角 之间有怎样的关系 比值是角 的函数吗 投影 对于角 的每一个确定值 六个比值 如果存在 都是确定的 不会随P在终
5、边上的移动而变化 六个比值都随 的变化而变化 所以 六个比值分别是以角 为自变量 以比值为函数值的函数 探究成果 三角函数可以看成是以实数为自变量的函数 角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系 正弦 y r 思想性 1 三角形边角关系锐角三角函数 任意角三角函数 平面直角坐标系 推广 源于三角形又高于三角形 特殊 一般 具体 抽象 策略性知识 思维模式基础 迁移创新 方法 思维 内涵 比值与角 之间的对应关系 函数知识 三角函数知识 演绎 纳入 思想性 2 认知 4 2 2 探索定义域 问题 三角函数定义中的比值有意义吗 请求出六个三角函数的定义域 填写下表 引导学生紧扣三角函数定义自主探索
6、 投影 探索三角函数值的符号 4 2 3 引导学生探索三角函数值的符号取决于x y值的正负 问题 随着角的终边所在位置的不同 三角函数值的正 负有什么不同 投影 4 3 应用巩固 4 3 1自学教材例题例 已知角 的终边经过点P 2 3 求 的六个三角函数值 例 求下列各角的六个三角函数值 1 0 2 2 3 3 2 题1 p19 已知角 的终边经过点P 3 1 求 的六个三角函数值 题2 p19题2改编 填表 4 3 2课堂练习 题1 已知角 的终边经过点P x 3 cos 4 5 求 的其它五个三角函数值 题2 已知角 的终边在直线y x上 求 的六个三角函数值 4 3 3变式练习 目的
7、巩固和加深对三角函数概念的理解 并训练推理计算技能 培养学生分析问题 解决问题力 4 4教学过程 小结识记 根据下列提示归纳识记 1 你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的 或者说任意角三角函数是怎样定义的 2 在三角函数定义中 各比值为什么是角的函数 3 你如何判断和记忆正弦 余弦 正切函数的定义域 4 你如何记忆正弦 余弦 正切函数值的符号 投影 问题形式 自主归纳识记 人人参与 建构知识网络 优化知识结构 培养认知能力 归纳小结 搜集反馈信息 望 闻 问 切 察言观色 思想情感 语言反映 思维进程 针对性提问 引起思考 把脉诊断 掌握情况 了解情况 教学反馈 5 1 教学调节 反馈评价 及时调控 优化过程 提高效率 5 2
