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1、 解 三 角 形 的应用 复习 请回答下列问题 复习 下列解三角形问题 分别属于那种类型 根据哪个定理可以先求什么元素 第4小题A变更为A 150o呢 余弦定理先求出A 或先求出B 正弦定理先求出b 正弦定理先求出B 60o或120o 无解 余弦定理先求出a 几个概念 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 方位角 北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角 N 方位角60度 水平线 目标方向线 视线 视线 仰角 俯角 例1海上有A B两个小岛相距10海里 从A岛望C岛和B岛成60 的视角 从B岛望C岛和A岛成75 的视角 那么B岛和C岛间的距离是 A C B 解 应
2、用正弦定理 C 45 BC sin60 10 sin45 BC 10sin60 sin45 例 为了测定河对岸两点A B间的距离 在岸边选定1公里长的基线CD 并测得 ACD 90o BCD 60o BDC 75o ADC 30o 求A B两点的距离 A B C D A B C D 1公里 分析 在四边形ABCD中欲求AB长 只能去解三角形 与AB联系的三角形有 ABC和 ABD 利用其一可求AB ACD 90o BCD 60o BDC 75o ADC 30o 略解 Rt ACD中 AD 1 cos30o BCD中 1 sin45 BD sin60 可求BD 由余弦定理在 ABD中可求AB 解
3、斜三角形 练习 海中有岛A 已知A岛周围8海里内有暗礁 今有一货轮由西向东航行 望见A岛在北75 东 航行20海里后 见此岛在北30 东 如货轮不改变航向继续前进 问有无触礁危险 B C 解 在 ABC中 ACB 120 BAC 45 由正弦定理得 由BC 20 可求AB 得AM 8 97 8 无触礁危险 如图 要测底部不能到达的烟囱的高AB 从与烟囱底部在同一水平直线上的C D两处 测得烟囱的仰角分别是 35 12 和 49 28 CD间的距离是11 12m 已知测角仪器高1 52m 求烟囱的高 练习 P17 3 勘探队员朝一座山行进 在前后两处观察山顶的仰角分别是29度和38度 两个观察点之间距离是200m 求山的高度 例 3 5m长的木棒斜靠在石堤旁 棒的一端离堤足1 2m的地面上 另一端沿堤上2 8m的地方 求地对地面的倾斜角 A B C 3 5m 1 2m 2 8m 三角形中的计算问题 面积计算公式 S 1 2ahS 1 2absinC 1 2bcsinA 1 2acsinB海伦 秦九韶公式 S abc 4R 例 练习 1 分析题意 弄清已知和所求 2 根据提意 画出示意图 3 将实际问题转化为数学问题 写出已知所求 4 正确运用正 余弦定理 小结 求解三角形应用题的一般步骤 实际问题
