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1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第6课时空间向量在立体几何中的应用 要点 疑点 考点 2 向量a与b平行的充要条件为 a b a b 1 向量a与b夹角 满足 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 3 向量a与b垂直的充要条件为 a b 0即x1x2 y1y2 z1z2 0 返回 1 四面体每相对两棱中点连一直线 则此三条直线 A 互不相交 B 至多有两条直线相交 C 三线相交于一点 D 两两相交得三个交点 课前热身 C 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中棱长为a M N分别为A1B和AC上的点 A1M AN a 则MN与平面BB1C1C的位置关系
2、是 A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定 B 3 已知PA O所在的平面 AB为 O的直径 C是圆周上的任意一点 但异于A和B 则平面PBC垂直于平面 PAC 4 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为A1B1和BB1的中点 那么直线AM与CN所成的角为 A arccos B arccos C arccos D arccos D 解题回顾 空间两条直线之间的夹角是不超过90 的角 因此 如果按公式计算分子的数量积为一个负数 则应当取其绝对值 使之变为正值 这样求得的角为锐角 这一说明在以后很多计算问题中经常被用到 5 P是二面角 AB 棱上的一点 分别在 平面上引射
3、线PM PN 如果 BPM BPN 45 MPN 60 那么二面角 AB 的大小为 A 60 B 70 C 80 D 90 D 解题回顾 从本题解法中我们看到 在求二面角时 没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线 返回 解题回顾 从本题解法中我们看到 在求二面角时 没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线 6 设n是平面 的单位法向量 AB是平面 的一条斜线 其中A 则AB与平面 所成的角为 B点到平面 的距离为 能力 思维 方法 解题回顾 用向量求异面直线所成的角 可能会因为我们选择向量方向的缘故 而求得该角的补角 所以最后作答时要加以确认 取小于或等于90 的角作为异面直线所
4、成角 1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB a BC b AA1 c 求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值 解题回顾 本题中 不失一般性 可以取OB b 1 OC c 1 这样使过程更加清晰 2 三条射线OA OB OC 若 BOC COA AOB 又 二面角B OA C的大小为 试证这些角之间有如下关系 解题回顾 将 两线垂直 问题向 两线所在的向量的数量积为0 转化 3 已知 ADB和 ADC都是以D为直角顶点的直角三角形 且AD BD CD BAC 60 1 求证BD 平面ADC 2 若H是 ABC的垂心 求证H是D在平面ABC内的射影 解题回顾 根据向量和的平行四边形法则
5、在平行六面体中利用量解题应当是最方便的 同学们应用心体会 返回 4 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 已知AB 5 AD 4 AA1 3 AB AD A1AB A1AD 1 求证 顶点A1在底面ABCD的射影在 BAD的角平分线上 2 若M N分别在D1C1 B1C1上且D1M 2 B1N 2 求BN与CM所成的角 延伸 拓展 解题回顾 求两点间距离可以转化为向量的模 5 四面体ABCD中 DAC BAC BAD 60 AC AD 2 AB 3 1 求直线AC和BD所成角的余弦值 2 求点C到平面ABD的距离 返回 7 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 求体对角线BD1与面对角线B1C的距离 误解分析 关于向量的命题 1 若 a 0 则a 0 2 若 a b 则a b或a b 3 a0为单位向量 a a0 则a a a0 4 0 a 0 5 a b a b 6 若a b 0 则a 0或b 0 7 a b a b a b 8 a b都是单位向量 则a b 1 9 若 a b 0 则 a 0或 b 0 10 a b c a b c 尝试说明上述命题为假的理由 返回
