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1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第3课时等差 等比数列的运用 要点 疑点 考点 2 递推数列可用an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 或求数列的通项公式 返回 课前热身 1 an 为等比数列 bn 为等差数列 且b1 0 Cn an bn 若数列 Cn 是1 1 5 则 Cn 的前10项和为 2 如果b是a c的等差中项 y是x与z的等比中项 且x y z都是正数 则 b c logmx c a logmy a b logmz 3 下列命题中正确的是 A 数列 an 的前n项和是Sn n2 2n 1 则 an 为等差数列B 数列 an 的前n项和是Sn
2、 3n c 则c 1是 an 为等比数列的充要条件C 数列既是等差数列 又是等比数列D 等比数列 an 是递增数列 则公比q大于1 90或29434 0 B 4 等差数列 an 中 a1 0 且3a8 5a13 则Sn中最大的是 A S10 B S11 C S20 D S215 等差数列 an 中 Sn为数列前n项和 且Sn Sm n2 m2 n m 则an am值为 A m n B 2m 1 n C 2n 2n 1 D 2n 1 2m 1 返回 C D 能力 思维 方法 解题回顾 这是2000年高考题 因是填空题 本题也可由条件求出a1 1 a2 1 2 a3 1 3 a4 1 4 后 猜想
3、an 1 n 1 设 an 是首项为1的正项数列 且 n 1 a2n 1 na2n an 1an 0 n 1 2 3 则它的通项公式是an 1 n 2 一个首项为正数的等差数列中 前3项和等于前11项和 问此数列前多少项的和最大 解题回顾 另外 本例还可通过考查项的符号确定n取何值时Sn取得最大值 即寻求这样的一项 使得这项及它前面所有项皆取正值或0 而它后面所有各项皆取负值 则第一项起到该项的和为最大 这是寻求Sn最大值或最小值的基本方法之一 还有在学习研究中我们不难发现在等差数列 an 中 若a1 0 且Sp Sq p q 1 当p q为偶数时 则n p q2时 Sn取得最大值 2 当p
4、q为奇数时 则n p q 12或p q 12时Sn取得最大值这一规律 3 已知等比数列 an 的首项a1 0 公比q 0 设数列 bn 的通项bn an 1 an 2 n N 数列 an 与 bn 的前n项和分别记为An与Bn 试比较An与Bn的大小 解题回顾 遇到涉及等比数列的和的问题时 要根据题意作具体分析 不要贸然使用求和公式 如本例就是直接利用数列前n项和的定义 从而避免了运用求和公式所带来的繁杂运算 解题回顾 本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列 解法二是依据等差数列的前n项的算术平均数组成的数列仍为等差数列 解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系
5、熟记等差数列的这些性质常可起到简化解题过程的作用 4 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且S10 100 S100 10 试求S110 返回 延伸 拓展 解题回顾 题设中有a1 2a2 nan 应将其看做数列 nan 的和Sn 而本题要证an 1 an为常数 故应在等式中消去a1 2a2 n 1 an 1 即消去Sn 1 因此 利用Sn Sn 1 就达到了用 bn 中的项表示an的目的 作差法是解决与数列和有关的问题的常用方法 返回 5 已知数列 an 和 bn 满足 n N 试证明 an 成等差数列的充分条件是 bn 成等差数列 1 在利用an 0 an 1 0或an 0 an 1 0求等差数列前n项和Sn的最值时 符号不能丢掉 误解分析 2 在能力 思维 方法4中 如果数不清项数 看不清下标 将会出错 返回
