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1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第4课时平面与平面垂直 要点 疑点 考点 2 判定方法 1 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 1 用定义 2 判定定理 返回 3 性质 1 2 1 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确的命题个数为 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 课前热身 C 2 设 表示两不同平面 m n是平面 外的两条不同直线 给出四个论断 m n n m 以其中三个作为条件 余下一个作为结论 写出你认为正确的一个命题 m n m n 注
2、 也可填m n m n 3 对于直线m n和平面 的一个充分条件是 A m n m n B m n m n C m n n m D m n m n C 4 已知直线l m 平面 且l m 给出下列四个命题 1 若 则l m 2 若l m 则 3 若 则l m 4 若l m 则 其中正确的命题个数为 A 4 B 1 C 3 D 2 D 5 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱PA a PB PD 2a 则它的五个面中 互相垂直的面是 把互相垂直的面都填上 返回 能力 思维 方法 1 四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形 且 ABC 60 PC 平面ABCD PC 2 E是
3、PA中点 1 求证 平面EBD 平面AC 2 求二面角A EB D正切值 解题回顾 两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况 判定两平面垂直时 可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角 或在一个平面内找一条直线 再证明此直线垂直于另一个平面 2 如图 PA 平面ABCD 四边形ABCD是矩形 PA AD a M N分别是AB PC的中点 1 求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小 2 求证 平面MND 平面PCD 解题回顾 证明面面垂直通常是先证明线面垂直 本题中要证MN 平面PCD较困难 转化为证明AE 平面PCD就较简单了 另外在本题中 当AB的长度变化时 可求异面直线PC与A
4、D所成角的范围 3 在三棱锥A BCD中 AB 3 AC AD 2 且 DAC BAC BAD 60 求证 平面BCD 平ADC 解题回顾 用定义证面面垂直也是常用方法 死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 4 已知 平面PAB 平面ABC 平面PAC 平面ABC E是点A在平面PBC内的射影 1 求证 PA 平面ABC 2 当E为 PBC的垂心时 求证 ABC是直角三角形 解题回顾 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线 则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面 于是面面垂直转化为线面垂直 这是常见的处理方法 2 的关键是要会利用 1 中的结论 返回 5 已知边长为
5、a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G 将此三角形沿DE折成二面角A1 DE B 1 求证 平面A1GF 平面BCED 2 当二面角A1 DE B为多大时 异面直线A1E与BD互相垂直 证明你的结论 延伸 拓展 解题回顾 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 1 两个平面垂直的判定不是用定义 就是用判定定理 有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向 胡乱找一条垂线便开始实施解题过程 误解分析 2 在能力 思维 方法4中 有些同学可能会用同一法证 即在PA上任取一点M 过M作MN 平面ABC 再证MN与PA重合 也是可行的 但要注意书写过程的规范性 不要与反证法混为一谈 返回
