《浙江温州兴港高级中学高中数学3.3.3点到直线的距离课件新人教A必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江温州兴港高级中学高中数学3.3.3点到直线的距离课件新人教A必修.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 3点到直线的距离 3 3 4两条平行直线间的距离 回顾 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标 并证明方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示过M点的所有直线 不包括直线2x 3y 5 0 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 两点间的距离公式是什么 已知点 则 x y O 复习引入 已知点 直线 如何求点到直线的距离 点到直线的距离 是指从点到直线的垂线段的长度 其中是垂足 x y O 引入新课 问题 反思 这种解法的优缺点是什么 x y O l P x0 y0 Q
2、 思考 最容易想到的方法是什么 尝试合作交流 小组讨论 还有其它方法吗 思路 利用直角三角形的面积公式的算法 还有其它方法吗 思路 P x0 y0 l Ax By C 0 设AB 0 反思2 反思1 在使用该公式前 须将直线方程化为一般式 辨析反思 返回 前面我们是在A B均不为零的假设下推导出公式的 若A B中有一个为零 公式是否仍然成立 点到直线距离公式 点到直线 的距离为 注 A 0或B 0 此公式也成立 但当A 0或B 0时一般不用此公式计算距离 例1 求点P 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证
3、结果怎样 练习1 1 求点A 2 3 到直线3x 4y 3 0的距离 2 求点B 5 7 到直线12x 5y 3 0的距离 P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离 点到直线的距离 例题分析 例2 已知点A 1 3 B 3 1 C 1 0 求的面积 变式训练 求过点A 1 2 且与原点的距离等于的直线方程 解 设直线方程为 即 则原点到这条直线的距离为 由题得 解得 所以直线方程为 例3 求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平
4、行直线都可以写成如下形式 P Q 思考 任意两条平行线的距离是多少呢 注 用两平行线间距离公式须将方程中x y的系数化为对应相同的形式 两平行线间的距离公式 1 点到直线距离公式 2 两平行直线间的距离 回顾 注意 用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意 运用此公式时直线方程要化成一般式 并且X Y项的系数要对应相等 轴对称 中心对称 有一个对称中心 点 定义 沿轴翻转180 绕中心旋转180 翻转后重合 旋转后重合 性质 1 两个图形是全等形 2 对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 对称线段或延长线相交 交点在对称轴上 1 两个图形是全等形 2 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分
5、 例1 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 知识运用与解题研究 一 点关于点对称 解题要点 中点公式的运用 A C B x C 13 6 4 5 x2 1 8 y2 解 设C x y 则 得 x 13 y 6 例2 已知点A的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点A关于直线l的对称点A 的坐标 二 点关于直线对称 A A 3 y 4x 4 1 3 4 x2 4 y2 2 0 x y 2 6 解 设 A x y 则 L为对称轴 例3 求直线l1 3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l2的方程 三 直线关于点对称 解题要点 法一 l2上的任意一点的
6、对称点在l1上 法二 L1 L2点斜式或对称两点式法三 l1 l2且P到两直线等距 解 设A x y 为L2上任意一点则A关于P的对称点A 在L1上 3 4 x 2 y 4 0 即直线l2的方程为3x y 10 0 A L2 L1 P A 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 3 0对称的直线l的方程 四 直线关于直线对称 L1 L2 L x y 2 0 3x y 3 0 P L 7x y 6 0 解 得 Q 2 0 Q x y 3 y 0 x 2 1 3 y 02 3 0 则 X 2 2 求出Q 点坐标后 两点式求L方程 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 x y 1 0对称的直线l的方程 四 直线关于直线对称 L2 L1 L 解 设L方程为x y m 0 建立等量关系 解方程求m 四 直线关于直线对称 解题要点 先判断两直线位置关系 建立等量关系 解方程求m
