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A B C 2 1 1正弦定理 导 1 在 ABC中 三个角A B C的对边分别为a b c 1 角的关系为 2 边的关系为 3 边角关系为 A B C a b c a b c 大角对大边 导 2 在Rt ABC中的有关定理或结论在Rt ABC中 若C 90 则有 1 A B 0 A 90 0 B 90 2 a2 b2 c2 勾股定理 导 90 c c c 一般三角形是否仍成立 D 在锐角三角形中 作AB边上的高CD 所以 即 同理 思 D 在钝角三角形中 作AB边上的高CD 即 所以 外接圆法 D 作 ABC外接圆的直径CD 同理有 即 思 面积法 O 解 如图建立直角坐标系 过C点作CD AB于D D 则点C的坐标 bcosA bsinA bcosA bsinA 于是 ABC的面积 S 同样可得 S 思 同除以 得 即 解 已知两角及一边解三角形 正弦定理 探究一正弦定理在解三角形中的应用 议 议 已知两边及一边的对角解三角形 例2 已知下列各三角形的两边及其一边的对角 解三角形 一个解 议 解 两个解 议 无解 正弦定理可实现三角形中边角的相互转化 1 已知两角和任一边 求其它两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边和两角 议 解 三角形面积公式 探究二用正弦定理求有关三角形的面积问题 议 解 议 解 议 探究三用正弦定理判断三角形的形状 解 议
