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1、山东省日照市2017届高三数学校际联合模拟考试（三模）试题 文（含解析） 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的
2、答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：，其中S为柱体的底面面积，h为柱体的高第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】复数在复平面内的对应点关于实轴对称,则则 （2i）（2+i）=22+12=5故选A2. 已知集合，集合，则集合等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意解得所以集合,故选C.3. 若，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 则,故选B.4. 已
3、知实数满足不等式组的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，则，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，即,故选C.点睛:本题考查简单的线性规划. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5. 命题，命题的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.
4、充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，由得，是的充要条件故选：C点睛:如果,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件;如果,那么称p是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件,记作;如果,那么称p是q的充分不必要条件; 如果,那么称p是q的必要不充分条件;如果,那么称p是q的既不充分也不必要条件.6. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】 又，,故选D.7. 某一算法程序框图如右图所示，则输出的S的值为A. B. C. D. 0【答案】A【解析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
5、为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：，故选D点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法9. 已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】
6、由题意，所以，所以排除C,D又当时，综上可知，B选项是正确的.10. 在等腰梯形，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则t的最大值为A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】试题分析：由平几知识可得，所以，因为在上单调递减，所以 ，由不等式恒成立，得，即的最大值是，选B.考点：椭圆与双曲线离心率【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2） 解决椭
7、圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_【答案】10【解析】样本间隔为805=16，42=162+10，该样本中产品的最小编号为10,故填10.12. 已知函数_.【答案】【解析】由已知， ,故填.13
8、. 已知向量的最小值为_【答案】【解析】 ， ，即. , = =.当且仅当,故填.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：，(a0，b0)14. 已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_【答案】【解析】当时， 在上关于对称，且；又当时，=是增函数，函数的图象如图所示令，得， =，实数、互不相同，不妨设， =， = 故填.15. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容
9、异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等由椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得到如图所示的几何体，称为椭球体请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为_.【答案】【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积=.三、解答题：本大题共6小题，共75分16. 已知函数.(I)求函数的值域；(II)已知锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积
10、【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:(1)根据两角和与差的正弦化简,再由角的范围以及正弦函数图象求出函数值域;(2)由正弦定理求出角B和C,进而求出角A,代入面积公式即可.试题解析:（1）， 又, 所以当，即时， ，当，即时， ， 所以值域为 ;（II）设 , 则， 所以，又是锐角三角形，所以， 所以, 所以. 17. 种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；（II）请根据3月
11、13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？【答案】(1) ;(2) ;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)由列举法得出从5天中任选2天的基本事件, 选出的二天种子发芽数均不小于25的基本事件,根据古典概型得出概率;(2)先求出平均数和代入公式,求出线性回归方程;(3)将和代入方程,与（II）中的回归方程进行比较,得出结论.试题解析:（）从5天中任选2天，共有10个基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（1
12、2日，15日），（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）事件“均不小于25”的概率为. （）5=2.关于的线性回归方程为. （）当时，当时，回归方程是可靠的 点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都
13、是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)18. 如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE/BF,BF=2DE，AFFC，M为CF的中点，(I)求证：GM平面CDE；(II)求证：平面ACE平面ACF【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 取的中点，连接.由，又因为，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 连接，由.设菱形的边长为2，则，则，且平面，得平面，又，所以，平面，又平面，所以平面平面. 试题解析:证明：（）取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又
14、平面，所以平面； （）证明：连接，因为四边形为菱形，所以，又平面，所以，所以.设菱形的边长为2，则，又因为，所以，则，且平面，得平面，在直角三角形中，又在直角梯形中，得，从而，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面. 点睛:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,即线线平行推出线面平行.两平面垂直的判定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线掌握基本的判定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力.19. 等差数列前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足的前n项和.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由等差数列的基本量运算,求出数列的通项
