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1、高三校际联合考试文科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束。监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U为实数集，集
2、合，则为ABCD2已知复数，则A. B. z的实部为1C. z的虚部为D. z的共轭复数为3已知向量，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4.已知值为ABCD5.函数的图象大致是6.已知为两个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直7九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了35
3、0钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)A17B28C30D328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于A. B. C. D. 9在中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，使得A2BCD10.定义为n个正数的“均倒数”.若已知数列的前n项的“均倒数”为A. B. C. D. 11.已知为双曲线的左、右焦点，P为C上异于顶点的点，直线l分别与以为直径的圆相切于A,B两点，则A. B.3C.4D.512条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成
4、，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过m的最大整数(例如现有一条形码如图(2)所示，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a3是A6B7C8D9第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13记等差数列的前n项和为，其公差为4，若_.14已知奇函数为R上的减函数，若，则实数a的取值范围是_15在的可行域内任取一点，则满足的概率是_1
5、6已知正的边长为，在平面ABC中，动点P满足是PC的中点，则线段BM的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(12分)已知分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。18(12分)如图，菱形ABCD中，其对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面平面ABCD，AB=AE=2.(I)求证：平面平面BDF；(II)若点H在线段BF上，且BF=3HF，求三棱锥的体积19(12分)某科研所共
6、有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示.体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般.（1）根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？（2）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中至多1人爱好体育锻炼的概率.附：.20(12分)在平面直角坐标系中，定点和动点，以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹为曲线C(I)计算的值，并求曲线C的轨迹方程；(II)直线l：，若直线l与曲线C相切于点，与OT (O为坐标原点)平行的
7、直线，与曲线C交于不同的两点A，B，直线与直线l交于点P，试判断是否存在常数使成立，若存在，求出常数的值，若不存在请说明理由21.（12分）已知函数.（1）若，求曲线处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标.已知曲线C的参数方程为（为参数），过点O的直线l交曲线C于M，N两点，且直线l的倾斜角为.（I）求直线l和曲线C的极坐标方程；（II）求的值.23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（I）解不等式：
8、；（II）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A高三校际联考文科数学答案 2018.04 一、选择题： DCBDA DDADA BB1.答案D 解析：,故选D.2.答案C解析：，所以答案选C.3. 答案B解析: 由题得，等价于所以“”是“”的必要非充分条件.故选.4.答案D解析：.5. 答案A解析：由题意知，函数为奇函数，排除B、C;又由得,其零点有无数个，故答案选A.6.答案D 解析：D中垂直于直线l的平面，则，又，故该平面与都垂直，故答案选D.7.答案：D解析：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人
9、带钱多少的比例进行交税，乙应付： 钱故选D8. 答案A解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为1，高为1的圆锥，中间部分是一个半径为1的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为2的正方形，高为3，所以圆锥的体积，半球的体积，正四棱柱的体积，所以该几何体的体积.故选A.9.答案D 解析：因为点在线段上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以 又，所以， ，所以. 故选D.10.答案A 解析：由“均倒数”的定义可知，数列的前 ，又=,故选A.11. 答案B 解析:如图，为线段的中点，为线段的中点，过点作的垂线,垂足为,由图可知，,所以. 12. 答案B 解析:
10、检验知，106+7- ，故答案选B.二、填空题：答案： 13. 14. 15. 16 . 13答案： 解析：由，解得，故.14答案： 解析：由题意知，又函数为减函数，所以解得.15答案 解析:画出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 由，解得，即，且， 所以， 作出直线，则所以表示区域为， 即不等式所表示的区域为，其面积为, 所以不等式对应的概率为.16答案 解析:如下图，以A点为原点，建立坐标系， ，M(x,y),由是的中点，可知，得，即点M轨迹满足圆的方程,圆心。所以. 三、解答题： 17、解：(1)由变形为 2分 因为所以 4分又 6分(2)在中， 利用余弦定理， 解得， 8分又是的中点
11、 12分18(1)证明：为菱形，.四边形为矩形，,，, 3分又,.又,平面平面. 6分 （2）连接EH,DH,EB,则由（1）可知 又中，,故三棱锥E-BDF的体积为，8分 又,故. 12分 19. 解析：（1）列联表如下：身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼16218不爱好体育锻炼4812总计2010303分因为 5分所以有的把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关”. 6分（2）记“健康指数高于90的5人中爱好体育锻炼的”为（，），“健康指数高于90的5人中不爱好体育锻炼的”为（，），由题意知“从健康指数高于90的5人中随机选取2人”的所有基本事件是：、； 8分记“2人中至多1人爱好体育锻炼”为事件,则事件=“2人中都爱好体育锻炼”，又所含基本事件：、； 10分所以，因此. 12分20答案：（）；（）解析：（）如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取，依题意，圆内切于圆，设切点为，则，三点共线.因为为的中点，为中点，所以.所以=，3分依椭圆的定义可知，动点的轨迹为椭圆，其中：所以所以，所以动点的轨迹曲线方程为. 5分（）设直线的方程为，由，得点的坐标为，又由，得点坐标，所以， 7分设，联立，消去得，则有，所以，9分，同理，所以=，所以为定值. 12分21.解:（）若,则, 1分所以在点处的切线方程为. 2分（）令,则.
