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1、高三校际联合考试文科数学2018.05本试卷共6页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2B(1
2、，3) C1Dl，22若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数AB1CD3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A2 B3 C10 D154将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C.0D. 5.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A.2B.4C. D. 6.若满足，则A. BCD 7某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(
3、指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差8已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 10某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1若输入m的值为
4、8，则输出i的值为A2B3C4D511已知（e为自然对数的底数），直线l是的公切线，则直线l的方程为A. B. C. D. 12已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是A1，4B0,4C2,4D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数的值为_14若满足条件的最大值为_15设抛物线的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_16在中，角A，B，C的对边分别为的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要
5、求作答。17(12分)已知正项数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，(1)证明：；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.19(本小题满分12分)为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测
6、最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公
7、式及数据：，其中；20(12分)已知椭圆的左焦点为，离心率(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值.21(12分)已知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N(1)求曲线C的直角坐标方程和
8、直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围绝密启用前 试卷类型：A二一五级校际联考文科数学答案 2018.05一、 选择题 1-5 DCCBA 6-10 ACACB 11-12CD1答案D 解析： ，所以，故选D2答案C解析：，所以，故选C.3答案C解析：正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.4答案B解析：将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.5答案A解析：，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选A.6. 答案A
9、解析：由题意得，故选A7. 答案C解析：由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.8答案A解析:易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选. 9答案C解析: 由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C10答案B解析: 模拟
10、执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B11.答案C解析：设切点分别为、，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.12. 答案D解析：法1：易求得，取中点，则，当时，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.二、填空题答案： 13. -1; 14. 7; 15. 16 . 13.答案：-1. 解析：由得14.答案：7.解析：由题,画出可行域为如图区域，当在处时，.15.答案：解析：,将代入解得到该抛物线准线的距离为16.答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得，
11、， ， ， .三、解答题17解：（1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故. 2分当时，由已知可得，两式相减得，.化简得， 4分数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为. 6分（2），代入化简得， 8分其前项和 12分18（1）证明：由已知的,、平面，且,所以平面 .2分又平面,所以 .4分又因为/,所以 .5分（2）解：连结、,则 .6分过作交于，又因为平面，所以，且，所以平面，则是四棱锥的高. 8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.9分因为平面，/，所以平面,则是三棱锥的高. 10分所以11分所以. 12分 19.（本小题满分12分）解：（1）易知， 1分， 2分， 3分则关于的线性回归方程为， 4分当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人. 5分（2）（i）由解得； 6分由频率和为1，得，解得 7分 位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.12分 20解： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 4分由，知
