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1、1 第四章 函数 2 4 4三角函数的图象 第二课时 题型3图象变换 1 1 将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 求所得图象对应的函数解析式 3 2 将函数y f x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标缩短到原来的 再将图象向左平移个单位长度 得曲线y sinx 求函数f x 的解析式 解 1 y sin 2x y sin 2 x sin 2x y sin 6x 故所求的函数解析式是y sin 6x 右移个单位长度 横坐标缩短 到原来的 4 2 y sinxy sin x y 2sin x y 2sin 2x 2cos2x
2、 所以f x 2cos2x 右移个单位长度 纵坐标伸长到原来的4倍 横坐标缩短到原来的 5 点评 图象的变换有平移 伸缩 翻折等 其中平移是最常见的变换 在进行左右平移变换时 一是注意方向 按 左加右减 即由f x 的图象变为f x a a 0 的图象 是由 x 变为 x a 是加a 所以是左移a个单位长度 由 x 变为 x a 是右移a个单位长度 二是注意x前面的系数是不是1 如果不是1 左右平移时 要先化为1 再来观察 6 7 8 2 求函数y sin 2x 的图象的对称中心和对称轴方程 解 从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心 即有2x k k Z 所以所以对称中心的坐标为过每个最值
3、点且与x轴垂直的直线都是对称轴 题型4三角函数图象的对称性 9 所以所以所以对称轴方程为点评 正弦曲线既是轴对称图形 又是中心对称图形 函数y Asin x 的对称中心就是使Asin x 0所对应的点 对称轴方程与y Asin x 取最值时的x的值有关 10 将函数的图象向右平移a a 0 个单位长度得曲线C 若曲线C关于直线x 对称 求a的最小值 解 由得所以函数y f x 的图象的对称轴方程是其中位于直线x 左侧 且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x 所以 拓展练习 11 3 设f x asin x bcos x 0 的周期T 最大值f 4 1 求 a b的值 2 若 为方程f x 0
4、的两根 的终边不共线 求tan 的值 解 1 f x 因为T 所以 2 又因为f x 的最大值f 4 题型5三角函数图象的应用 12 所以 且解得a 2 b 2 因为f f 0 所以所以或即 此时 共线 故舍去 或其中k Z 所以 13 点评 应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题 体现了 以形助数 三角函数的图象综合了周期性和对称性 注意周期性和对称性的应用 如本题就是应用周期性来解决的 14 已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2 y2 R2上 则R的值为 解 由最高点 3 最低点 3 在圆x2 y2 R2上 即 得R 2 15 图象变换的两种途径的差异 1 先相位变换后周期变换 y sinxy sin x y sin x 2 先周期变换后相位变换 y sinxy sin xy sin x 向左平移 0 个单位长度 各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 向左平移 0 个单位长度
