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1、多面体棱柱与它的性质 1 多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 把一个多面体的任一个面伸展成平面 如果其余的面都位于这个平面的同一侧 这样的多面体叫做凸多面体 2 棱柱 如果一个多面体有两个面互相平行 而其余每相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 底 侧棱 底 高 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 3 棱柱的性质 1 棱柱的各个侧面都是平行四边形 所有的侧
2、棱都相等 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 2 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 3 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 例1 下列命题是否正确 如果正确 请说明理由 否则请举出反例 1 直棱柱的侧棱长与高相等 2 直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面是矩形 3 正棱柱的侧面是正方形 4 如果棱柱有一个侧面是矩形 那么它是直棱柱 5 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形 那么它是直棱柱 例2 已知正三棱柱ABC A B C 的各棱长都为1 M是底面上BC边的中点 N是侧棱CC 上的点 且CN CC 求证AB MN 例3 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直 ABC 90 BC 2 AC 2 AA1 A1C AA1 A1C 1 求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小 2 求侧面A1ABB1与底面ABC所成的二面角的大小 3 求顶点C到侧面A1ABB1的距离 练习 P574 作业 P632 3 5
