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二 立体几何中的向量方法 证明平行与垂直 m l 一 平行关系 例1 用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 已知直线l与m相交 例2四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 PD 底面ABCD PD DC 6 E是PB的中点 DF FB CG GP 1 2 求证 AE FG A B C D P G F E A 6 0 0 F 2 2 0 E 3 3 3 G 0 4 2 AE FG 证 如图所示 建立空间直角坐标系 AE与FG不共线 几何法呢 例3四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 1 求证 PA 平面EDB A B C D P E 解1立体几何法 A B C D P E 解2 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 连结AC AC交BD于点G 连结EG A B C D P E 解3 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 设平面EDB的法向量为 A B C D P E 解4 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 解得x
