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1、1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 1 y sinx y cosx的图象 一 复习 作出y sinx y cosx x 0 2 的图象 1 1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 五点作图法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 y sinx y cosx的图象 一 复习 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 下面我们研究正弦函数 余弦函数的主要性质 阅读教材第34页 37页 奇
2、偶性之前 1 何为周期函数 2 如何求y Asin x 和y Acos x 的周期 回答问题 1 正弦函数和余弦函数的定义域 值域 观察正弦曲线与余弦曲线 可以得出以下结论 y sinx和y cosx的定义域 R y sinx和y cosx的值域 1 1 都是 都是 2 正弦函数和余弦函数的周期性 从几何角度 观察正弦曲线 我们会发现 它在 4 2 2 0 0 2 2 4 这一特性从正弦线 余弦线的变化规律中也可以看出 即x 2k 2 k 1 k Z 上的图象是完全相同的 即自变量每相差2 图象就 周而复始 重复出现 2 正弦函数和余弦函数的周期性 从代数式角度 sin 2k x sinx k
3、 Z cos 2k x cosx k Z 即对于函数y sinx y cosx 自变量每增加 k 0 或减少 k 0 一个定值2k k Z 函数值就重复出现 从几何角度 观察正弦曲线 自变量每相差2 图象就 周而复始 重复出现 这一特性从正弦线 余弦线的变化规律中也可以看出 从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性 周期函数的概念 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 由定义有 正弦函数 余弦函数都是周期函数 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 注意 1 T必须是非零常数 2 f x T f x 必须对定义域内的每一个x值都成立 2k k Z且k 0 都是它们的周期 正弦函数 余弦函数最小正周期是 2 问 答 1 1 1 1 奇函数 偶函数 2 2 R R 一般地 如果函数y f x 的周期是T 那么函数 的周期是 变式 课后作业 1 习题1 4A组3 10B组3 2 乐学 1 4 2蓝皮例1 变式1
