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1、双曲线的性质 二 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 其中定点是双曲线的焦点定直线叫双曲线的准线 问题1 若双曲线的方程为 a 0 b 0 则应如何表述 问题2 双曲线的第二定义与椭圆的第二定义有何异同点 点M与一个定点F的距离和它到一
2、条定直线的距离比是定值 定值大于1 时 这个点M的轨迹是双曲线 第二定义 三定 定点是焦点 定直线是准线 定值是离心率 的准线方程是 a 0 b 0 的准线方程是 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 顶点 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 离心率 e 1 e 1 准线 渐近线 关于x轴 y轴 原点对称 练习 2 若双曲线上一点P到左 右焦点的距离之比为1 2 则P到右准线的距离为 1 3y2 x2 1的准线方程是 渐近线方程是 反思 若题设条件与焦点 准线有关时 一般利用第二定义来解题 例1 以坐标轴为对称轴的双曲线 一条准线方程为y 4 焦距为12 求此双曲线的标准方程
3、反思 根据双曲线的准线方程就可确定双曲线的焦点位置 设出方程用待定系数法求a2 b2 是求双曲线标准方程的一般思想方法 例2求与双曲线有共同渐近线 且焦点在x轴上 两准线间的距离为的双曲线方程 反思 与有共同渐近线的方程可设为 1 求中心在原点 坐标轴为对称轴 一条渐进线的倾斜角为 一条准线方程为x 6的双曲线的标准方程 2 已知双曲线与椭圆x2 4y2 64有公共焦点 它的一条渐进线方程为 求双曲线的方程 练习 3 求与双曲线x2 2 y2 1有公共渐近线且以y 3为准线的双曲线的标准方程 4 求以y 2x为双曲线的渐近线方程 且a 2的双曲线的标准方程 小结 1 双曲线的第一定义与第二定义是等价的 2 了解双曲线的准线 准线方程的概念 3 理解双曲线的离心率的几何意义 4 求双曲线方程要根据具体条件对待 确定焦点的位置很重要 双曲线第二定义的应用 P x0 y0 是双曲线 a 0 b 0 上的一点 F1 F2是左 右焦点 则 PF1 PF2 当P在左支上时 PF1 ex0 a PF2 ex0 a 当P在右支上时 PF1 ex0 a PF2 ex0 a
