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1、高考中数学开放题的探讨 欢迎光临指导 例1 舞厅赢利额 下图是一个歌舞厅的赢利额P与售票数N之间的关系图 其中保险部门规定 人数超过150的时候 须缴纳保险费50元 对图象作出几点合理的解释 一 定性分析 二 定量分析 导出它的函数表达式 点评 本题属于生活中的问题 培养同学阅读分析图象的能力 150 100 例2建筑问题 在只剩一堵墙的破屋基上修建上修建新房 旧墙长12米 新屋面积预定为112平方米 该工程经济条件如下 1 修理旧墙的费用相当于砌新墙的25 2 拆旧墙的一部分 利用旧料来砌新墙 这费用相当于用新料砌新墙的50 问在这种情况下应以何方式来利用旧墙最为合算 不考虑拆墙时的损耗 例
2、2建筑问题 解 设新砌墙的费用为每米a元 保留x米旧墙 另两面墙长均为y米则 修理x米旧墙的费用为 用旧料砌新墙的费用为 新砌墙的费用为 全部费用为 因为xy 112 所以7x 8y 2 当7x 8y时 u x y 取最小值 此时 故拆除0 7米旧墙最合算 例3 兔子的繁殖 假定一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔 再过一个月便能生下一对小兔 并此后每个月生一对小兔 如果不发生死亡 问一对刚出生的小兔一年可繁殖成多少对兔子 第一个月 第二个月 第三个月 第四个月 第五个月 第六个月 第七个月 f 1 1 f 2 1 f 3 2 f 4 3f 5 5 f 6 8 f 7 13 规律 f n 2 f
3、 n 1 f n 例4 物体平衡 一条轻绳跨过同一高度的两个定滑轮 两端分别拴上质量为4kg和2kg的物体 在滑轮间一段绳上悬挂第三个物体 试问此物体多重时 这个体系能保持平衡状态 例5 新发病的人数 某地区某种病的发病人数呈上升趋势 统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示 如果不加控制 仍按这个趋势发展下去 请预测从2000年初到2003年底的四年里 该地区这种病的新发病的人数总共有多少 试用四种方法去预测 小结 本节课我们用数学的知识和方法去解决了几个现实生活 生物 物理方面的问题 让同学体会到数学并不是远离现实生活 也并不是封闭的 使同学学会用数学语言表达问题 形成用数学的意识 现实生活 生物 物理方面的问题 数学模型 数学的知识和方法 练习 草原漫步 某人在宽广的大草原上自由漫步 突发如下想法 向某一方向走1km后向左转300 再向前走1km后再向左转300 如此下去 能回到出发点吗 解1 如此下去 走n个1km所达到的点对应的复数是 问 还能找到其它模型去解吗
