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1、数的运算a a a 3a 类比 类比 数的运算 a a a 3a 实数与向量的积 高中数学第一册 下 5 3实数与向量的积 1 定义 0时 与反向 其中 0时 与同向 0时 1 实数与向量的积 注1实数与向量的积仍是一个向量 注2求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘 2 运算律 设为任意向量 为任意实数 则 根据实数与向量的积的定义 可以验证以上的运算律 例1计算 口答 例2设 是未知向量 解方程 分析 本题中所求的未知量是一个向量 所以本题属于解向量方程的问题 向量方程的解法和数量方程的解法是相同的 解 原方程化为 思考 如何寻求满足条件的实数 解题关键 定理 向量与非零向量共线的充要条件是
2、有且仅有一个实数 使 成立 不能 注此定理可以用来判定向量的共线 推论 证明 用反证法 产生矛盾 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数 使 例3如图 已知 试判断 是否共线 也就是要判断是否存在唯一的实数 考虑到已知给出的是 之间的关系 因此要想得出 解 思考 如何用向量知识证明三点共线 引申 此结论能否说明A C E三点共线 例3如图 已知 试判断 是否共线 总结 1 实数 与向量的积还是一个向量 与是共线的 2 一维空间向量 共线向量 的基本定理的内容和证明思路 也是应用该定理解决问题的思路 该定理主要用于证明点共线 求系数 证直线平行等问题 归纳小结 3 运算律暗示我们 化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项 如图所示 在平行四边形ABCD中 M是AB中点 点N是BD上一点 BN BD 求证 M N C三点共线 巩固练习 1 教材P107练习第2 3 4题 P109习题5 3中第1 2题 书上 2 教材P110习题5 3中第3 4 5题 本上 3 数学之友 T5 4 周末作业 海淀练习册第五章练习一至练习四 作业
