《2020年九年级数学中考典型压轴题专项训练：四边形（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考典型压轴题专项训练：四边形（含答案）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年九年级数学中考典型压轴题专项训练：四边形1、如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积2、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形ABCD的面积3、如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形4、如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE
2、交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长5、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）6、如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值7、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD=1：
3、2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形8、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由9、如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H（1）求证：PHCC
4、FP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系10、如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=C，点P在边AB上（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B、C上，且BC经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q在图2中作出四边形PBCQ（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；如果C=60，那么为何值时，BPAB11、某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA（1）补全
5、求证部分；（2）请你写出证明过程证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA12、在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值13、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长14、如图，已知ABC
6、D的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值15、已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数16、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
7、（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）_写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长17、如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与
8、点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长18、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三
9、步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为19、如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x3（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F已
10、知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）20、如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由参考答案：1、【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，B+C=180，AEB=DAE，AE是BAD的平分线，BA
11、E=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，来源:学#科#网ABE是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF=42=42、【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=ABC=C=ADC=90，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，E=F，BE=DF，AE=CF，在CFP和AEQ中，CFPAEQ（ASA），CP=AQ；（2）解：ADBC，来源:学#科#网Z#X#X#KP
12、BE=A=90，AEF=45，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BE=BP=1，AQ=AE，PE=BP=，EQ=PE+PQ=+2=3，AQ=AE=3，AB=AEBE=2，CP=AQ，AD=BC，DQ=BP=1，AD=AQ+DQ=3+1=4，矩形ABCD的面积=ABAD=24=83、【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CB，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF，DE=BF（2）由（1），可得ADECBF，ADE=CBF，DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF，DEF=BFE，DEBF，又DE=BF，四边形DEBF是平行四边形4、【解答】（1）证明：四
13、边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=85、【解答】（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=26、【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=
