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1、山东省日照市第一中学2019届高三数学10月份考试（第一次单元过关）试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）集合，则等于（A） （B） （C） （D）（2）命题“R，”
2、的否定为 （A）R， （B）R，（C）R， （D）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （A） （B） （C） （D）（4）设，则（A） （B） （C） （D）（5）“”是“方程有实数解”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）若函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则使得的取值范围是（A） （B） （C） （D）（7）已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（A） （B） （C） （D）（8）设偶函数对任意R，都有，且当时，则等于（A） （B） （C） （D）（9）设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（A） （B
3、） （C） （D）（10）函数的图象大致是（11）已知函数，若，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）已知定义在R上的偶函数满足：时，且，若方程恰好有个实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（共90分）注意事项：答第卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）已知函数，则 . （14）若是奇函数，则实数 . （15）已知函数是函数的导函数，对任意实数，都有，则不等式的解集为_.（16）已知定义在R上的奇函数满足，且当时
4、，. 关于下列四种说法：； 函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的结论是 （把所有正确的结论都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出必要的推理与演算过程.（17）本小题满分10分.已知命题: ；命题:存在R，.若命题“”是真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.（18）本小题满分12分.已知函数（为实常数）.（）若，求函数图象上的点上的切线方程；（）求的单调区间.（19）本小题满分12分.已知函数.（）当时，若，求函数的最小值；（）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围. （20）本小题满分12分.已知函数是偶函数.（
5、）求实数的值；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（21）本小题满分12分.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)（22）本小题满分12分.已知函数，其中是自然常数，R.（）当时，求函数的单调区间；（）求函数最大值；并证明：在（）的条件下，；（）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2016级高
6、三第一次单元过关测试 数学（理科）试题答案及评分标准一、选择题：CDCBA CBADD CB二、填空题：（13）； （14）； （15）； （16）.（17）解：； 所以命题：， 1分由，知，解得，所以命题：， 3分因为命题“”是真命题, 命题“”是假命题，所以命题一真一假，5分当命题假真时，有解得，； 7分当命题真假时，有，解得 9分所以，实数的取值范围. 10分（18）解：（）当时，所以 3分因此 4分切线方程为， 6分（）的定义域为， 8分令，得，所以在上是增函数， 10分令，得，所以在上是减函数. 12分（19）解：（）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，即，即，故. 5分（），且在上
7、恒成立，故原不等式等价于在上恒成立， 7分又，所以，所以，从而， 9分解得， 11分所以. 12分（20）解：（），易知其图象的对称轴为.当时，； 当时，.所以 5分（）由题意，函数的图象与直线恰有两个不同的交点等价于关于的方程在上有两个不等的实数根. 7分又，则，解得， 11分所以 12分（21）解：（）解：当时，；当时， 3分所以 4分（）当时，由，得.当时，；当时，所以当时，取得最大值，即. 7分当时，当且仅当，即时，取得最大值. 10分综合知：当时，取得最大值， 11分故当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大 12分（22）解: ()， 1分令，得，所以增区间为 令，得，所以减区间为. 综上，函数的增区间为，减区间为. 2分（）因为，又，所以，所以在上单调递增，所以 4分由()知，的极小值为，即在上的最小值为， 即， 5分因为，所以. 6分（）假设存在实数，使有最小值， 7分当时，所以，所以在上单调递减，.所以，此时无最小值. 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 10分 当时，因为，所以，所以在上单调递减，此时无最小值. 11分综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分- 10 -
