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1、日照市五莲县院西中学高三模拟测试（一）数学试题（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1若集合那么（ ）AMN=MBM NCN MDMN=N2函数的零点所在的区间是（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）3若则下列不等式中一定成立的是（ ）开始输入a、b、cabac输出a结束a=ca=bABCD4“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件否C充要条件D既不充分又不必要条件是5如图所示算法中，令，1,3,51,3,5则输出结果为 （ ）否AtanBsinCcosD|cos|是1
2、,3,56若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线的两条切线，则a的值为 （ ）ABCD7若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为，（2）图象关于直线 对称；（3）在区间上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是ABCD8已知在区间1，2上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值DABC9数列an满足=（ ）AB CD10如图在四面体ABCD中，ADDC，BCCD，若CD=4，且异面直线AB与CD成的角是45，则AB=（ ）ABCD11在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆等于（ ）AOBMCPNABC D12如图，
3、三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中 大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系（x第卷（非选择题 共90分）1,3,5二、填空题（每题4分，共16分）13中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则的最大值为 .14已知定义在R上的偶函数满足对于xR恒成立，且= .15在技术工程中，场常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有成立.而关于双曲正、余弦函数满足，请你类比此关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一
4、个新关系式 .16在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10设数列的前n项为Sn，则S17= .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.）17（本小题满分12分）已知向量 （1）求的值；（2）求的值.18（本小题满分12分）观察下列三角形数表假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证：19（本小题满分12分）已知（1）函数y=f（x）在点相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间.20（本小题满分12分）直三棱柱A1B1C1ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱C
5、C1和B1C1的中点。 （1）求点B到平面A1C1CA的距离； （2）求二面角BA1DA的大小； （3）在AC上是否存在一点F，使EF平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.21(本题满分13分)在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足(1)求线段中点M的轨迹C的方程；(2)过点Q(一2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以言为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由22（14分）已知函数 （1）若时
6、，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数的最小值； （3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。日照市五莲县院西中学高三下学期模拟测试（一）数学（理）试题参考答案一、选择题1,3,51.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A二、填空题1318 141 15等；16217三、解答题17解：（1） 2分即4分又 6分（2） 9分又原式= 12
7、分18（本小题满分12分）（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； 2分 （2）依题意， 4分 6分，所以； 8分 （3）因为所以 10分12分19解：（1） （2分）又 l方程为：即： 4分又与圆相切 （6分）（2）又 当当增区间为 （12分）20解：（1）由已知得：CA=CB=CC1=2，ACB=90BCAC BC平面A1C1CA点B到平面A1C1CA的距离为2（3分）（2）如图建立空间直角坐标系则B（0，2，0）D（0，0，1）A1（2，0，2）zyA1C1B1EADC(0)Bx设平面A1DB的法向量为则（6分）而平面ACC1A1的法向量为二面角BA1DA的大小为
8、（8分）（3）存在F为AC的中点，使EF平面A1BD设F（x，0，0），由E（0，1，2）得若EF平面A1BD，则由得x=1F为AC的中点存在F为AC的中点，使EF平面A1BD（12分）21解：（1）设M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P（）是方程的圆上的任意一点，则. 则有：，即，代入得， 轨迹C 的方程为.4分 （2）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于两点，N点所在直线方程为. 由得（4）. 由. 即6分 ，即,四边形OANB为平行四边形.7分假设存在矩形OANB,则,即，即，于是有 得. . .10分设N（），由得，.12分即点N在直线x上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为.22解：（1）依题意：上是增函数，恒成立，2分b的取值范围为4分（2）设当上为增函数，当t=1时，6分当当上为减函数，当t=2时，综上所述，当8分当10分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 12分设令则 所以上单调递增，故 则这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。14分 （12分）14分
