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1、新泰一中实验学校2017级高二上学期第二次单元测试数学试题一选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1命题“x0R，21”的否定是（）Ax0R，21Bx0R，21CxR，2x1DxR，2x12若向量=（3，2，x），=（1，0，2），=（1，1，4）满足条件（），则实数x的值为（）A1B2C3D43若2m2n，则下列结论一定成立的是（）Am|m|n|n|BC2mn1Dln（mn）04等差数列an中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0（）A无实根B有两个相等实根C有两个不
2、等实根D不能确定有无实根5从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有（）A 12种 B 16种 C 20种 D 24种6已知an是单调递增的等比数列，满足a3a5=16，a2+a6=17，则数列an的前n项和Sn=（）A2B2C2D27已知关于x的一元二次不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，则a+b的值是（）A4B3C6D58已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9抛物线y2=2px（p0）上一点P到焦点的距离为3，若点P的横坐标为2，则抛物线方程
3、为（）Ay2=6xBy2=4xCy2=2xDy2=x10若，则（）A B C D 11设x0y0，若是9x与3y的等比中项，则+的最小值为（）A2B8C9D1012双曲线C1：（a0，b0）的焦点为F1（0，c）、F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸给定的横线上.）13展开式的常数项为 14已知向量，若，则= 15随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（2）等于 16 已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且的三条边长成等差
4、数列，则椭圆的离心率e =_. 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）已知命题p：方程x2+y24x+2my+2m2m+2=0表示圆；命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆（I）若命题p为真命题时求实数m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（12分）数列an的前n项和为Sn，已知3an=2Sn+3（1）数列的通项公式an；（2）已知bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图1，在直角ABC中，ABC=90，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，
5、使平面ABD平面BCD如图2所示（1）求证：AECD；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值20（12分）支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望21（12分）某单位有员工1000名，平均每人每
6、年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线
7、y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标新泰一中实验学校2017级高二上学期第二次单元测试 数学试题答案一 选择题DCACBD BCBCCC二 填空题13. 160 14. 1 15. 16. 三 解答题17. 解：命题P：方程x2+y24x+2my+2m2m+2=0即（x2）2+（y+m）2=m2+m+2表示圆，m2+m+20，解得1m2，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆5am10，解得1m6a，（a5）（）若命题p为真命题时则实数m的取值范围是1m2；（）若p是q的必要不充分条件，则qp，16a2，解得4a5实
8、数a的取值范围是4a518解：（1）3an=2Sn+3，可得3a1=2S1+3=2a1+3，解得a1=3，当n2时，an=SnSn1，3an=2Sn+3，3an1=2Sn1+3，两式相减可得3an3an1=2an，即an=3an1，可得数列an为首项为3，公比为3的等比数列，可得an=3n，nN，（2）bn=（2n1）an=（2n1）3n，前n项和Tn=13+332+533+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n1）3n+1，两式相减可得2Tn=3+2（32+33+3n）（2n1）3n+1=3+2（2n1）3n+1，化简可得Tn=3+（n1）3n+119. 解：（1）证明：由条
9、件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AEBD，又面ABD面BDC，面ABD面BCD=BD，且AE面ABD，所以AE面BCD，又因为CD平面BCD，所以AECD（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30=2，可得EF=2cos60=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，0），C（3，2，0），B（0，0），由BE平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，0），=（0，3），=（3，2，3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（1，1），可得cos，=，则平面AEF与平面
10、ADC所成锐二面角的余弦值为20. 解：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为：=（2）X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6PEX=0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=21. 解：（1）由题意，得10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以，所以，即恒成立因为，当且仅当，即x=500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为（0，522（1）解：由题知F2（c，0），M（0，b），N（0，b），可得，由e=，得a=2c，又a2b2=c2，由联立解得：a2=4，b2=3，椭圆E的方程为；（2）证明：由椭圆E的方程得，上顶点M（0，），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x10，x20由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，又，由，得，即：，化简得：解得：或m=，结合x10，x20，可得m=即直线AB恒过定点（0，2）8
