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1、2017年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分I卷选择题（60分）II卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟第I卷（选择题60分）一选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A. B. C. D12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定3等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D144. 如图从气
2、球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m5. 在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B. C. D.6已知等差数列an的公差为2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2()A4 B6 C8 D8 7有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟8若ab0，cd0，则一定有()A. B. D.0，b0)平分圆x2y22x4
3、y60的周长，则的最小值是()A2 B.1 C32 D32第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上13. 已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.14. 已知不等式(k2)x22(k2)x40恒成立，则实数k的取值范围是_15. 在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_16在ABC中，sin A，sin B，sin C依次成等比数列，则B的取值范围是_三解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解不
4、等式f(1)0 , 求a的范围(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值18. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cos A与a的值19. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.20. （本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度
5、为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时) 21（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围22. （本小题满分12分）数列an是公比为的等比数列，且1a2是a1与
6、1a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b18，其前n项和Tn满足Tnnbn1(为常数，且1)(1)求数列an的通项公式及的值；(2)比较与Sn的大小2017年高二上学期期中考试数学试题 2017.11一 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBCCADBBADBC二填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 36 14. (2,2 15. 2 16. 0B三解答题：本大题共6小题。共70分 17（本小题满分10分）解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30， 2分即a26a30，解得32a32.
7、不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，7分代入得：a=3+ 或3-, b=-3 .10分 18. （本小题满分12分）解：由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1.所以cos A . .4分当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2. 8分当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A321221312，所以a2. .12分19. （本小题满分12分解：(1)S1a11，且数列sn是以2为公比的等比数列Sn2n1 .2分当n2时，anSnSn12n2(21)
8、2n2.an .6分(2)由(1)知，a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列a3a5a2n1a1a3a5a2n11 . 12分20. （本小题满分12分）解(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得 .4分故函数v(x)的表达式为v(x).6分(2)依题意并由(1)可得f(x) .8分当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2v(x)当且仅当x200x，即x100时，等号成立 .11分 综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即
9、当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时 .12分21（本小题满分12分）解：(1)由题设并由正弦定理，得解得或 .5分(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B， .10分因为0cos B1，得p2.由题设知p0，所以p .12分22. （本小题满分12分）解：(1)由题意得(1a2)2a1(a31)即2a1解得a1，ann. 2分设bn的公差为d，又即解得或(舍)，. 5分 (2)由(1)知Sn1n，Snn1， 7分又Tn4n24n， 11分 由可知Sn. 12分 - 6 -
