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1、山东省微山县第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D2在等差数列中，已知，则该数列的前13项和（ ）A58 B88 C143 D1763设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定4关于的不等式的解集为，且，则（ ）A B C D5设等比数列的前项和为，若，则（ ）A31 B32 C63 D646莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120
2、个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A4 B3 C 2 D17已知，则的最小值是（ ）A B4 C 5 D8.若，则（ ）A B C D9若的内角满足，则（ ）A B C D 10已知不等式组的解集是D,若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 11当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是（ ） A1 B3 C -1 D-312.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
3、在答题纸上）13.已知，则函数的最小值为 14若变量满足约束条件，则的最大值为 15.计算= 16.内角的对边分别为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题10分)已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求的取值范围. 18(本小题12分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19(本小题12分)为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20(本小题12分)
4、已知关于的不等式的解集为。（1） 求的值；（2） 当时，解关于的不等式21(本小题12分)的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若,求面积的最大值.22(本小题12分)数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.衡中分校东校区2016级高二上学期期中模拟数学答案一、选择题1-5：CCAAC 6-10：CDBCA 11、12：DA二、填空题133 142 15 16三、解答题17（1）即即（2）18、解：设使用年的年平均费用为万元使用年的维修总费用为万元依题得当且仅当即时取等号，时取最小值3万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.当时，因为，所以，当时，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，且.（2）由（1）知，则数列前项和为.21、（1）由已知及正弦定理得：，所以，即，因为，所以，又，解得. （2）由已知及余弦定理得：，即，由，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以的面积为，所以面积的最大值为.22、（1）由已知可得，即，所以是以为首项，1为公差的等差数列， 所以，即.（2）由（1）知，从而， -得：所以- 6 -
