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1、山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【详解】集合，则，故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.设复数是虚数单位，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把z=-1+i代入1+z1-z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=-1+i，1+z1-z=1-1+i1-(-1+i)=i2-i=i(2+i)(2+i)(2-i)=-15+25i故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，
2、是基础题3.命题xR，x2+x1的否定是A. xR，x2+x1B. xR，x2+x1C. xR，x2+x1D. xR，x2+x1【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题xR，x2+x1的否定是xR，x2+x0时，f(x)=log3(x+1)，则ff(-8)=(A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f(8)的值，结合函数的奇偶性可得f(-8)的值，则有ff(-8)=f(-2)=-f(2)，结合函数的解析式计算可得答案【详解】根据题意，当x0时，f(x)=log3(x+1)，则f(
3、8)=log39=2，又由函数为奇函数，则f(-8)=-f(8)=-2，ff(-8)=f(-2)=-f(2)=-log3(2+1)=-1，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题8.定义运算：a1a2a3a4=a1a4a2a3，将函数f(x)=3sinx1cosx(0)的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. 14B. 54C. 74D. 34【答案】B【解析】函数f(x)=31 sinxcoxx =3cosxsinx=2cosx+6（0），f(x)的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x
4、+23）+6=2cos（x+23+6）；又函数y为偶函数，23+6=k，kZ，解得=3k214，kZ；当k=1时，取得最小值是54，故选B.9.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为A. 83B. 433C. 43D. 163【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD=4-1=3，则（3R）2+12=R2，解得R=23，则
5、S球=4R2=163故选：A点睛：设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为a2+b2+c2;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为a,b,c，则其外接球半径公式为: 4R2=a2+b2+c2.10.函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数
6、值的符号即可排除D【详解】f(-x)=sin(-x)ln|-x|=-sinxln|x|=-f(x)，函数f(x)为奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，故排除B，C，当x+时，-1sinx1，ln|x|+，f(x)单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题11.已知抛物线C:y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为（ ）A. 3B. 42C. 4D. 43【答案】B【解析】试题分析：设A(x,y)，则x+1y=54y24+1y=54y=4或y=1（舍AF2），
7、所以A(4,4)，到原点的距离为42，选B考点：抛物线定义【方法点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P的坐标2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12.已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有OAOB-2，那么k的取值范围是A
8、. (3,+)B. 2,22)C. 2,+)D. 3,22)【答案】B【解析】【分析】根据题意，设圆心到直线x+y-k=0的距离为d；由直线与圆相交的性质可得d=|k|1+1=k22，则有k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，则d=|k|1+1=k22，则有kb0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF=，且(12,4)，则双曲线C离心率的取值范围是_【答案】(2,+)【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，AFFB，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，AFFB，可得四边形为矩形，设|AF|=m，|BF|=n，即有，且m2+n2=4c2，n
