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1、山东师大附中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知x0,函数的最小值是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出【详解】解:x0,函数,当且仅当x=3时取等号,y的最小值是6故选:C【点睛】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2.在数列中,nN*,则的值为( )A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解:a1=1,an+1-an=2(nN*),数列an是等差数列,则a25=1+2(25-1)=49
2、故选:A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.已知命题p:xR,x2+2x-30,则命题p的否定p为( )A. R,x2+2x-30B. xR,x2+2x-30C. R,x2+2x-30D. xR,x2+2x-30【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:xR,x2+2x-30否定是:xR,x2+2x-30故选:D【点睛】本题考查命题的否定、特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查4.不等式x2+x-120的解集为( )A. (-,-4)(3,+)B. (-,-3
3、)(4,+)C. (-4,3)D. (-3,4)【答案】C【解析】【分析】把不等式化为(x+4)(x-3)0,求出解集即可【详解】解:不等式x2+x-120可化为(x+4)(x-3)0,解得-4x3,所以不等式的解集为(-4,3)故选:C【点睛】本题考查了不等式解法与应用问题,是基础题5.已知数列an是等差数列,a5+a7+a9=18,则其前13项的和是( )A. 45B. 56C. 65D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6,再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中,a5+a7+a9=18,a5+a7+a9=3a7=18,解得a7=6,
4、该数列的前13项之和:S13=132(a1+a13)=13a7=136=78故选:D【点睛】本题考查等差数列的前n项和,利用等差数列的性质和Sn的公式是解题的关键,属于基础题6.关于x的不等式axb0的解集是(2,+),则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是( )A. (,2)(3,+)B. (2,3)C. (2,3)D. (,2)(3,+)【答案】B【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且ba=2,代入关于x的不等式(ax+b)(x3)0中求解即可【详解】关于x的不等式axb0的解集是(2,+),a0,且ba=2,则b=2a;关于x的不等式(ax+b)(x3)0,可化为(ax+
5、2a)(x3)0,因为a0,解得x3或x-2,所求不等式的解集(-,-2)(3,+)故选:A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集,利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键,注意一元二次不等式的开口方向,属于基础题.7.如果ab0,那么下列不等式成立的是( )A. 1a1bB. abb2C. ac2abb2【答案】D【解析】对于选项A,因为ab0,1ab0,所以1aba1abb, 即1b0,所以abb2,选项B错误;对于选项C,ac2bc2=(ab)c2,当c=0 时,ac2=bc2,当c0,c20,ac20,所以a2ab,又abb2=(ab)b0,所以abb2,所以a2abb2,选D.
6、8.若不等式x2+ax+10对任意xR恒成立,则实数a的取值范围是( )A. 2,+)B. (,2C. 2,2D. (,22,+)【答案】C【解析】分析:直接利用判别式不小于零列不等式求解即可.详解:因为不等式x2+ax+10对任意xR恒成立,所以,=a240,解得2a2,即实数a的取值范围是-2,2,故选C.点睛:本题主要考查一元二次不等式恒成立问题,属于简单题.一元二次不等式在实数集上恒成立问题,一定要注意二次项系数的符号.9.已知aR,则“a1”是“1a1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a1,不一定能
7、得到1a1(如a=-1时);但当1a1,一定能推出a1,从而得到答案【详解】解:由a1,不一定能得到1a1(如a=-1时);但当1a1时,有0a1,从而一定能推出a1,则“a1”是“1a1”的必要不充分条件,故选:B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法10.设x0,y0,若3是9x与3y的等比中项,则xy的最大值为( )A. 132B. 116C. 18D. 14【答案】C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1,进一步利用均值不等式求出结果【详解】因为x0y0,若3是9x与3y的等比中项,则:9x3y=(3)2,
8、即:2x+y=1,由1=2x+y22xy(当且仅当2x=y=12等号成立)即xy 18 故选:C【点睛】本题考查的是由基本不等式求最大值问题,也利用了等比数列的性质,属基础题11.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn1(nN),则a8=( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】【分析】由已知数列递推式构造等比数列Sn-1,求其通项公式得到Sn,再由a8=S8-S7求解【详解】解:由a1=2,得S1=2,又Sn+1=2Sn-1,Sn+1-1=2(Sn-1),Sn+1-1Sn-1=2,即数列Sn-1是以1为首项,以2为公比的等比数列,则Sn-1=2n-
9、1,则Sn=2n-1+1.a8=S8-S7=27-1-26+1=26=64故选:B【点睛】本题考查数列递推式,考查利用构造法求数列的通项公式,是中档题12.设x表示不超过x的最大整数,如-3.14=-4,3.14=3已知数列an满足:a1=1,an+1=an+n+1(nN),则1a1+1a2+.+1a2018=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】把已知数列递推式变形,利用累加法求数列通项公式,再由裂项相消法求和,则答案可求【详解】解:由an+1=an+n+1,得an-an-1=n(n2),又a1=1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+.+(a2-a1
10、)+a1=n+(n-1)+(n-2)+.+2+1=n(n+1)2则1an=2n(n+1)=2(1n-1n-1)1a1+1a2+.+1a2018=2(1-12+12-13+.+12018-12019)=21-12019=1故选:A【点睛】本题考查数列递推式、利用累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和,是中档题二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.不等式x4x0的解集为_【答案】(-,0)(4,+)【解析】【分析】由分式不等式的解法得:x4-x0可变形为x(x-4)0,解得:x4或x0,得解【详解】解:x4-x0,解得m-4,故填:m-4【点睛】本题考查了方程的根和函数的零
11、点,根与系数的关系等知识,属于基础题16.在等差数列an中,满足an0,且a4=5,则1a2+16a6的最小值为_【答案】52【解析】【分析】由等差数列的性质得:a2+a6=10,再根据基本不等式求最值.【详解】解:因为等差数列an中,满足an0,且a4=5,所以a2+a6=2a4=10且a20,a60,则1a2+16a6=110(a2+a6)(1a2+16a6)=110(17+a6a2+16a2a6)110(17+2a6a216a2a6)=52,故答案为:52【点睛】本题考查等差数列的性质及基本不等式,属中档题三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知an为等差数列,且a3=6,a
12、6=0(1)求an的通项公式; (2)若等比数列bn满足b1=8,b2=a1+a2+a3,求数列bn的前n项和公式【答案】(1)an=2n12;(2)Sn=4(13n).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、(1)设an公差为d,由已知得a1+2d=6a1+5d=0解得a1=10d=2(2)b2=a1+a2+a3=3a2=24,等比数列bn的公比q=b2b1=248=3利用公式得到和。【此处有视频,请去附件查看】18.已知数列an满足a1=1,an+1=anan+1(nN)(1)求a2,a3,a4的值;(2)证明:数列1an是等差数列,并求数列an的通项公式【答案】(1)a2=12,a3=13,a4=14(2)见