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1、山东师大附中2018-2019学年高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x0，函数的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出【详解】解：x0，函数，当且仅当x=3时取等号，y的最小值是6故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.在数列中，nN*，则的值为（ ）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解：a1=1，an+1-an=2（nN*），数列an是等差数列，则a25=1+2（25-1）=49
2、故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.已知命题p：xR，x2+2x-30，则命题p的否定p为（ ）A. R，x2+2x-30B. xR，x2+2x-30C. R，x2+2x-30D. xR，x2+2x-30【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：xR，x2+2x-30否定是：xR，x2+2x-30故选：D【点睛】本题考查命题的否定、特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4.不等式x2+x-120的解集为（ ）A. (-，-4)(3，+)B. (-，-3
3、)(4，+)C. （-4，3）D. （-3，4）【答案】C【解析】【分析】把不等式化为(x+4)(x-3)0，求出解集即可【详解】解：不等式x2+x-120可化为(x+4)(x-3)0，解得-4x3，所以不等式的解集为（-4，3）故选：C【点睛】本题考查了不等式解法与应用问题，是基础题5.已知数列an是等差数列，a5+a7+a9=18，则其前13项的和是（ ）A. 45B. 56C. 65D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中，a5+a7+a9=18，a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，
4、该数列的前13项之和：S13=132（a1+a13）=13a7=136=78故选：D【点睛】本题考查等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和Sn的公式是解题的关键，属于基础题6.关于x的不等式axb0的解集是（2，+），则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是（ ）A. (，2)(3，+)B. （2，3）C. （2，3）D. (，2)(3，+)【答案】B【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且ba=2，代入关于x的不等式（ax+b）（x3）0中求解即可【详解】关于x的不等式axb0的解集是（2，+），a0，且ba=2，则b=2a；关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可化为（ax+
5、2a）（x3）0，因为a0，解得x3或x-2，所求不等式的解集(-,-2)(3,+)故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键，注意一元二次不等式的开口方向，属于基础题.7.如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A. 1a1bB. abb2C. ac2abb2【答案】D【解析】对于选项A,因为ab0,1ab0，所以1aba1abb, 即1b0，所以abb2，选项B错误；对于选项C，ac2bc2=(ab)c2，当c=0 时，ac2=bc2，当c0,c20，ac20，所以a2ab，又abb2=(ab)b0，所以abb2，所以a2abb2，选D.
6、8.若不等式x2+ax+10对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 2,+)B. (,2C. 2,2D. (,22,+)【答案】C【解析】分析：直接利用判别式不小于零列不等式求解即可.详解：因为不等式x2+ax+10对任意xR恒成立,所以，=a240，解得2a2，即实数a的取值范围是-2,2，故选C.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.一元二次不等式在实数集上恒成立问题，一定要注意二次项系数的符号.9.已知aR，则“a1”是“1a1”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a1，不一定能
7、得到1a1（如a=-1时）；但当1a1，一定能推出a1，从而得到答案【详解】解：由a1，不一定能得到1a1（如a=-1时）；但当1a1时，有0a1，从而一定能推出a1，则“a1”是“1a1”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10.设x0，y0，若3是9x与3y的等比中项，则xy的最大值为（ ）A. 132B. 116C. 18D. 14【答案】C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果【详解】因为x0y0，若3是9x与3y的等比中项，则：9x3y=（3）2，
8、即：2x+y=1，由1=2x+y22xy（当且仅当2x=y=12等号成立）即xy 18 故选：C【点睛】本题考查的是由基本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属基础题11.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn1（nN），则a8=（ ）A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】【分析】由已知数列递推式构造等比数列Sn-1，求其通项公式得到Sn，再由a8=S8-S7求解【详解】解：由a1=2，得S1=2，又Sn+1=2Sn-1，Sn+1-1=2(Sn-1)，Sn+1-1Sn-1=2，即数列Sn-1是以1为首项，以2为公比的等比数列，则Sn-1=2n-
9、1，则Sn=2n-1+1.a8=S8-S7=27-1-26+1=26=64故选：B【点睛】本题考查数列递推式，考查利用构造法求数列的通项公式，是中档题12.设x表示不超过x的最大整数，如-3.14=-4，3.14=3已知数列an满足：a1=1，an+1=an+n+1（nN），则1a1+1a2+.+1a2018=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】把已知数列递推式变形，利用累加法求数列通项公式，再由裂项相消法求和，则答案可求【详解】解：由an+1=an+n+1，得an-an-1=n（n2），又a1=1，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+.+(a2-a1
10、)+a1=n+(n-1)+(n-2)+.+2+1=n(n+1)2则1an=2n(n+1)=2(1n-1n-1)1a1+1a2+.+1a2018=2(1-12+12-13+.+12018-12019)=21-12019=1故选：A【点睛】本题考查数列递推式、利用累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式x4x0的解集为_【答案】（-，0）（4，+）【解析】【分析】由分式不等式的解法得：x4-x0可变形为x（x-4）0，解得：x4或x0，得解【详解】解：x4-x0，解得m-4，故填：m-4【点睛】本题考查了方程的根和函数的零
11、点，根与系数的关系等知识，属于基础题16.在等差数列an中，满足an0，且a4=5，则1a2+16a6的最小值为_【答案】52【解析】【分析】由等差数列的性质得：a2+a6=10，再根据基本不等式求最值.【详解】解：因为等差数列an中，满足an0，且a4=5，所以a2+a6=2a4=10且a20，a60，则1a2+16a6=110（a2+a6）(1a2+16a6)=110(17+a6a2+16a2a6)110(17+2a6a216a2a6)=52，故答案为：52【点睛】本题考查等差数列的性质及基本不等式，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知an为等差数列，且a3=6，a
12、6=0（1）求an的通项公式； （2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式【答案】(1)an=2n12;(2)Sn=4(13n).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、（1）设an公差为d，由已知得a1+2d=6a1+5d=0解得a1=10d=2（2）b2=a1+a2+a3=3a2=24，等比数列bn的公比q=b2b1=248=3利用公式得到和。【此处有视频，请去附件查看】18.已知数列an满足a1=1，an+1=anan+1（nN）（1）求a2，a3，a4的值；（2）证明：数列1an是等差数列，并求数列an的通项公式【答案】（1）a2=12，a3=13，a4=14（2）见
