《四川省成都七中2019届高三下学期入学考试数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中2019届高三下学期入学考试数学（理）试题（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)一、选择题(本大题共12小题，共60. 0分)1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】解：由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设集合，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求y3x，xR，
2、y，xR的值域，得：A（0，+），B0，2，再求交集即可【详解】解：由y3x，xR，得y0，即A（0，+），由y，xR，得：0y2，即B0，2，即AB（0，2，故选：C【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题3.函数的大致图象是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值，进行排除即可得答案.【详解】由题意得，函数，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D，又由当时，故排除B，故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键，着重考查了分
3、析问题和解答问题的能力，属于基础题4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】C【解析】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，此时不满足条件，所以输出k=115.已知等边内接于，为线段的中点，则=()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为()A. B.
4、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体所以：v，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型7.二项式的展开式中的系数是，则()A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得二项展开式中的通项公式，令，解得，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，二项式的展开式中的通项公式，令，解得，所以含项的系数为，解得故选：B【点睛】本题主要
5、考查了二项式定理的应用，其中解答中熟练求解二项展开式的通项，准确得出的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.如图所示，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OAOBABa，设小圆的圆心为O，则OCOA，OCa，OCa，OOa，ODa，S阴影12aa（a）2（）a2，S正六边形a2，点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C
6、【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题9.如图所示，点为双曲线的右顶点，为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为()A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得ab，进而得到双曲线的离心率【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x2a，代入双曲线的方程可得yb，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（a，0），即
7、|AP|2a，即有2a，可得ab，e，故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题10.已知，则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简求得，得到，再利用两角和的正切函数的公式，即可求解【详解】由题意，因为，所以，则即，即，又由 ，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记两角和与差的三角函数的基本公式，合理、准确化简计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.如图所示，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影
8、在线段上，设，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出ACBC1，ACB90，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，从而AHAC11，当CD1时，B与D重合，AH，当CD1时，AH，由此能求出x的取值范围【详解】解：在等腰RtABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，ACBC1，ACB90，将ACD沿直AD折叠至AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AHx，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，AHAC11，故排除选项A和选项C；当CD1时，B与D重合，
9、AH，当CD1时，AH，D为直角边BC上的一点，CD（0，1），x的取值范围是（，1）故选：B【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则()A. B. 为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，y0），由斜率之积为，可得，即，MN的直线方程为x2；当直线的斜率存在时，设直线方程为yk
10、x+m，联立，可得ky2y+m0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，即m2k直线方程为ykx2kk（x2）则直线MN过定点（2，0）则O到直线MN的距离不大于2故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值.【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线l向可行域平移，结合图形可知，平移到点时z最大，由此时z=5.故答案为:5【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平
11、面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得An23A32An22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这
12、3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n2）个间隔中，故有An23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n3）个停车位排放好所成（n2）个间隔中，故有A32An22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，An23A32An22，解得n10，故答案为：10【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.15.数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以
13、看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即，已知满足 ，且，则用以上给出的公式求得的面积为_【答案】【解析】【分析】由题意可得：c2a2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2b2ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】解：AB2BC2，由题意可得：c2a2，a，（sinAsinB）（sinA+sinB）sinAsinCsin2C，由正弦定理可得：（ab）（a+b）acc2，可得：a2+c2b2ac，Sac故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理在解
14、三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.已知函数，若，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，设，得有零点，化简得，转化为直线与有交点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解【详解】由题意，设，有零点，即，整理得，即直线与有交点，又由，（），令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，当时，分别画出与的图象，如图所示；由图象可得当，即时，与有交点，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中函数的零点问题转化为直线与有交点，再利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用三、解答题(本大题共7小题，共82.
