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1、山东师大附中2018届高三模拟考试数学(理工类)本试卷共6页,共23题(含选考题),全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
2、5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数, , , A B C D2已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,若它的终边经过点,则A B C D3已知单位向量、的夹角为,则在方向上的投影为A B C D4袋中有大小完全相同的个红球和个黑球,不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率 A B C D5给出下列四个结论: 命题“”的否定是“”;“若,则”的否命题是“若,则”;若“”或“”是真命题,则命题一真一假;“函数有零点”是“函数在上
3、为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为( )A B C D6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取,其体积为(单位:立方升),则图中的为A B C D7设点是椭圆上在第一象限内的一点,是椭圆的左、右焦点,则以为圆心,以为半径的圆的标准方程为A BC D8执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为A B C D 9已知曲线,则下列说法正确的是A把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C把向右平移,再把得到的曲线上各点横
4、坐标缩短到原来的,得到曲线D把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线10点,在同一个球面上,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 A B C D11已知双曲线的两条渐近线分别为、, 经过右焦点的直线分别交、于、两点,若,成等差数列,且与反向,则该双曲线的离心率为A B C D 12设函数,其中,若存在唯一的整数,使得。则的取值范围是( )A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,则 14 设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为 15 的展开式中,满足的的系数之和为 16 设三角形的边上的高为,且,分别表示
5、角对应的三边,则的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前n项和.18. (本小题满分12分)山东省“十三五”节能减排综合工作方案指出落实节约资源和保护环境基本国策,加快新旧动能转换,确保完成“十三五”节能减排目标任务,为建设生态文明提供有力支撑。为更好地了解建设生态文明的理念,某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,抽取了
6、部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计. 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据). (1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值; (2)估算样本的平均数与中位数;(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生人数,求的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分)如图,平面内等腰直角三角形,其中,点C
7、,D分别为和的中点,现将沿折起构成二面角,连接,取为棱的中点(1)求证:平面平面;(2)当二面角为时,求二面角的余弦值 20. (本小题满分12分) 过抛物线E: 的焦点F作圆C: 的两条切线,切点分别为A,B,且满足.(1)求抛物线E的方程;(2)过直线上一点P作抛物线E的两条切线,切点分别为C,D,求CD中点纵坐标的取值范围. 21. (本小题满分12分) 已知函数,其中(1)当时,求的最大值;(2)判断函数零点的个数,并说明理由. (2) 选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号 . 如果多做,则按所做第一题计分.22. (本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于不同的两点、,求的取值范围. 23. (本小题满分10分) 已知函数,.(1)解不等式;(2)若对于任意的都有,使得,试求的取值范围. 6