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1、山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科） 说明：1.考试时间120分钟，满分150分 2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1. 集合，则实数的范围A B. C. D. 2. 设命题：函数在R上递增 命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D. 3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D. 4设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称6向量A . B . C. D
2、. 7函数在点处的切线方程为A. B. C . D. 8. 中，角，若则角 A B C D 9将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为 A B C D 10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则 函数在上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A BCD12已知的导函数，则不等式的解集为 A B C D 卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13单位向量的夹角为，则 14中，角，则 的面积等于 15 已知等于 16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范
3、围是 .三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数， 其图象两相邻对称轴间的距离为 （）求的值； （II）在锐角中，角，若， 求 18（满分12分）函数上单调递增，求实数的 范围 19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的 图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围 20（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值 21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围 22（本题满分12分）设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证： 二模数学（理）参考答案一、选择题（每题5分，满分60
4、分）题号123456789101112答案BCCBABC BDDCB二、填空题（每题5分，满分20分）13 14. 15. 16. 17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（II）在锐角中，角，若， 求 解（I）-4分其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为T=，=1-6分（II）-10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增 即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析 ： 先求关于原点对称的函数，问题等价于 与有交点 ，即方程有解即有解设，当时 ，方程有解 -12
5、分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I） -3分0+0_0+0_ -8分（II） -12分 21题（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -1分函数在上递增 -4分（II）对于任意的实数，所以-7分下面证明充分性：即当当 -8分设且-10分所以-11分综上：-12分解法二：设-2分-102+0+0极大极大 -5分，所以-8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I） -1分若上单调递减 ，无极值 -3分，在在函数有两个极值点-5分当在 函数有一个极值点-7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 -8分（II）由（I）知，当-10分，-12分 引申：本题可证 11
