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1、安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题（马鞍山二模）文（含解析）（扫描版）新人教A版文科数学参考解答和评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBDACDACB二、填空题（11）（12）（13）（14） . （15） 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)（）证明： （）在中，若，求的最大值.（）证明： 所以原等式成立.4分（）解法1 8分 时， 12分解法2解法3 由余弦定理可得 由正弦定理可得类似解法参照给分（17）(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是
2、否看营养说明，得到如下的列联表：男女合计看营养说明404080不看营养说明201030总计6050110（）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？解:（）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有名 2分不看营养说明的男生有名. 4分（）从（）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；解:（）记样本中看营养说明的4名男生为 不看营养说明的2名男生为，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：,，,，； 6分其中符合要求的是，.故所求的概率为.8分（）根据以上列
3、联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：，其中.参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:（）假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.由题设条件得： 10分因为由可知，所以有的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. 12分第18题图【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18）（本小题满分12分）如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直
4、， ,，.（）求证：；（）求证：【证明】（）设正方形的对角线与交于点 ，连接.由题知，四边形为平行四边形2分第18题图 6分（）8分连，易知四边形为边长为1的正方形为等腰三角形，同理在中，10分 12分【命题意图】本题考查空间几何体的线、面位置关系的证明，中等题 .（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点（1，）斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；【命题意图】本题考查直线与椭圆的相关知识，位置关系.考查运算能力、分析问题的能力，中等题.解：（）依题意，可得 可设椭圆方程，又过点（1，），所以椭圆方程为6分
5、 （）因为椭圆的上焦点为（0，），设直线的方程为，由可得8分设，则，可得 10分设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得得，12分又，所以 13分【命题意图】本题考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，中等题 .（20）（本题满分13分）已知数列中，前项和为，若.（）求数列的通项公式；（）若数列前项和为，求取值范围. . 解：（）， 2分，从而4分数列是一个首项，公差为1的等差数列，当时，6分当时，7分（）； 10分13分【命题意图】.本题考查递推关系，等差数列、裂项求和、函数单调性，中等题.（21）(本小题满分13分）已知函数（）当a=3时，求f（x）的极值点；（）若存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围【解】() 由题意, 1分由，解得 或; 当 或时，单调递增，当时，单调递减， 3分 所以，是极大值点， 是极小值4分() 存在时，使得不等式成立等价于在上的最小值小于.设此最小值为，而（1）当时，则是区间1,2上的增函数, 所以; 6分（2）当时，在时，在时， 8分 当，即时，在上单调递减，; 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 当即时，在上单调递增，.综上所述，所求函数的最小值.10分令，解上述三个不等式得： 13分【命题意图】.本题考查导数应用-单调性、极值、最值，考查分类讨论思想，中等题.11
