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1、安徽省赛口中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 总分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“xR，exx2”的否定是 A不存在xR，使exx2BxR，使ex1”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8.若椭圆C：的左焦点为F，点P在椭圆C上，则PF的最大值为A5 B2 C 3 D79.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2x-y-2=0上，则此抛物线的方程为Ay2= 4x By2= -4x Cy2= 2xDy2= -2x10.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称
2、轴垂直，l与C交于A、B两点，AB12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A24 B48 C18 D36 11. 设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D. 12.设F1、F2为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线2x2y2=1的实轴长与虚轴长之比为_.14.已知椭圆的左右焦点
3、分别为F1,F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则ABF1的周长为_.15.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是，则k=_.16.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于两点，设，则_.三、解答题:17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分，共70分.17.（本小题满分10分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为1(-c,0),F2(c,0) .(1)求椭圆的方程；(2)若直线与以1F2为直径的圆相切，求直线的方程.18. （本小题满分12分）（1）求曲线y在点(1，1)处的切线方程；（2）设命题p：2x23x10；命题q：a1xa+1，若
4、p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足F1PF2=60, 求F1PF2面积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，2），到焦点的距离为4，（1）求m；（2）若抛物线C与直线y=2x2的相交于A、B两点，求丨AB丨.21.（本小题满分12分）已知点F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点.（1）若C为等轴双曲线，求tanAEF（2）若ABE是锐
5、角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E.设线段AB,DE的中点分别为P,Q. 求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标.高二下第二学段考试数学试题（文）参考答案一 选择题 每小题5分，共60分题号123456789101112答案CADBDABCADBC二 填空题 每小题5分，共20分 13. 14. 16 15. 1 16. 三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，
6、共70分17.解：（1）椭圆经过点， b2=3 又离心率为，即，a2=4，标准方程为.（2）由（1）得：c=1，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1.又直线l与圆相切 d =r =1即 直线l的方程为.18.解：（1）y ky|x =12， 切线方程为：y12(x1)，即y2x1（2）P : x1，令Ax|x1 q : a1xa1，令Bx|a1xa1p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件， 即AB， 0a. 即a0，19.解：（1）由题，b=, a =3 椭圆C的方程： （2）由定义：PF1+PF2=6 两边平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 F1PF2中，由余弦定
7、理得：F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60 即PF12+PF22PF1 PF2 =16 得3PF1 PF2 =20 SF1PF2=PF1 PF2 Sin60=20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH准线， 由抛物线定义可得：PH=PF=4， 又P（m，-2），抛物线的准线方程：y=2 抛物线方程：x2=-8y m=4 （2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y=2x2上 设A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2 又A、B满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=4021.解：由题意知，A ，则|AF|，|EF|ac， （1）双曲线C为等轴双曲线. a=b c= tanAEF= （2）若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角 根据对称性，显然ABE为等腰三角形，只要AEF 即可 |AF|EF| 即ac，即b2a2ac， 即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e2.22.解：- 7 -
