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1、安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 试卷分值： 150分1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在题后的表格中。1. 已知命题，那么是( )A. B. C. D. 2.已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3、已知i是虚数单位，则复数 ( ) A B C D 4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 5、设函数为偶数，当时，则 ( ) A B C2 D-26、已知，则 ( ) A B C D 7、在中，角，所对的边分别是
2、，若，则等于（ ）A B C D8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A或 B C或 D9、已知定义在上的函数满足，是的导函数，且函数的图象如右图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10、在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A1 B C D与M点的位置有关11、如图，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（ ） 12.在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 题号123456789101112答案2 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已
3、知数列是等比数列，若，则 14、若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 15、已知平面向量的夹角为，则 16、已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 3 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（本题满分12分）H大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到表中的数据就业专业毕业学历就业
4、为所学专业就业为非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率附：K2=错误！未找到引用源。，n=a+b+c+dP（K2k）0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918、（本题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=5，nN*，数列bn满足an=2log2bn+
5、1，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn）的前n项和Tn19、（本题满分12分）设函数在和时取得极值。（1）求、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围20、（本题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，圆所在的平面，点在线段上，且求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值21、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线 相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线的方程。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任
6、选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为： （I）写出直线l的直角坐标方程； （II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23、选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式m|x一21，其解集为0,4 （I）求m的值； （II）若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值2019-2020学年度第一学期期中考试试卷高三数学（文）考试时间：120分钟 试卷分值： 150分4 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的。1. C 2. A 3. C 4. D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.C 12.B 5 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 96 14、 2 15、 16、 6 解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17、解：（1）根据表中的数据，计算K2=100(305-4520)275255050=126.635，所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）由题意知，所取样本中就业为所学专业为3人，设为a、b、c，非所学专业为2人，记为D、E，从5人中任取2人，基本事件为ab、ac、aD、a
8、E、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，其中至少有1人就业为非所学专业的基本事件为7种，故所求的概率为P=71018、（本题满分12分）解：（1）an= 2n-1，nN*；数列bn满足an=2log2bn+1，nN*即有bn=2n-1，nN*（2）anbn=（2n-1）2n-1，可得前n项和Tn=11+32+54+（2n-1）2n-1，2Tn=12+34+58+（2n-1）2n，两式相减可得-Tn=1+2（2+4+2n-1）-（2n-1）2n=1+22(1-2n-1)1-2-（2n-1）2n，化简可得Tn=3+（2n-3）2n19、（本题满分12分）解：（1）由得： 又函数在和时取得极
9、值。 故 即 解得： （2）由（1）可得： 当 时，列下表极大值极小值则 函数在时取得最大值要使对于任意的，都有成立，则有 ，解得 或 20、解：（）作于,连接, 是圆的直径，, , 2分, ,，4分又,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）过点作平行于的直线交的延长线于，作,连接则为异面直线与所成角 8分, 10分 12分21、（本题满分12分）解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)2
10、4m2=16(1+m)0成立.设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|MN|=又因为点A到直线l的距离为d= S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.- -（1分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1y 2=4m. .- - （6分）S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .-（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、23、- 11 -
