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1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）文一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A 若m，则mB 若m，m，则C 若，则D 若m，n，mn，则2.直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点P(3,4)到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有()A 1条 B 4条 C 2条 D 3条3.已知点M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M、N的距离相等，则x，y满足的条件是()Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D 3xy404.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如
2、图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()5.已知A(2，3)，B(3，2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A 4k Bk4 Ck4或k D 以上都不对6.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()A B C D 8.如图所示，AB是O的直
3、径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形的个数为()A 4 B 3 C 2 D 19.在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB2BC，E是CD上一点，若AE平面PBD，则的值为()A B C 3 D 410.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 22 B 42 C 2 D 411.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A B C D12.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且m，若AE平面DB1
4、C，则m的值为()A B 1 C D 2二、填空题(共4小题,共20分) 13.已知点(a,3)到直线l：2xy40的距离为，则a_.14.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC上的动点，当E满足_时，PA平面BDE.16.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2)(1)求ABC中过AB，
5、BC边上中点的直线方程；(2)求ABC的面积18. （10分）已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程19. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.20. （12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边上的
6、中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点.求证：(1)EF平面PCD；(2)平面PBD平面PAC.22. （12分）如图在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，AA14，E，F分别在AC，BC上，且CE3，CF2，求几何体EFCA1B1C1的体积答案1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B13.2或314.9015.E是PC的中点16.4
7、17.解(1)点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，B(5，1)，又点A(5,1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，C(5，1)，AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，1)过(5,0)，(0，1)的直线方程是，整理得x5y50.(2)易知|AB|11|2，|BC|55|10，ABBC，ABC的面积S|AB|BC|21010.18.(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y5(x2)，即3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yc0，则由题意可得，3，解得c1或c29，故直线m的方程为3x4y10或3x4y290.19.证明(1)因为平面PAD底面ABCD，平面PAD底
8、面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以APCD.又因为APADA，AP，AD平面PAD，所以CD平面PAD，所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又因为CDBE，EFBEE，EF，BE平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平
9、面PCD.20.(1)证明设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图因为PAD为等边三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，所以ABD为等边三角形，又因为G为AD的中点，所以BGAD.又因为BGPGG，BG，PG平面PGB，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.(2)解当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而PBGBB，EFDEE，PB，GB平面PGB，EF，DE平面DEF，所以平面DEF平面PGB，由(1)得，PGAD，又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，所以PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.21 22.所求几何体EFCA1B1C1的体积，转化为两个棱锥A1CEF和A1BCC1B1的体积之和，三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，AA14，E，F分别在AC，BC上，且CE3，CF2，CECFAA13244.BCCC1A1C1444.几何体EFCA1B1C1的体积为4.- 8 -
