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1、育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试高一实验班数学试卷 本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A B C 1 D 32.函数f(x)sin(x)(xR，0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f()等于()A B C D 13.若向量a，|b|2，若a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A B C D4.已知数列an满足a11，an1panq，且a23，a415，则p，q的值为()A B C或 D 以上都不对5.已
2、知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，则()Aab0 Bab0 Cab1 Dab16.ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(C)20，b，则c：sinC等于()A 3：1 B：1 C：1 D 2：17.若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A 39 B 20 C 19.5 D 338.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m，n(cosA，sinA)，若m与n夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()A B C D9.在数列an中，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公
3、比为的等比数列，那么an等于()A B C D10.已知，则的最小值是()A B 4 C D 511.若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A (，) B ，1 C (1，) D (，)12.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A B C 3 D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.14.若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2
4、bxa0的解集是_15.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.16.已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知向量a(2,1)，b(1，1)，ma3b，nakb.(1)若mn，求k的值；(2)当k2时，求m与n夹角的余弦值18. （12分）已知函数f(x)(1)sin2x2sinsin.(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围19. （12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc
5、.(1)若sinBcosC，求tanC的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.20. （12分）设数列an满足a12，an1an322n1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.21. （12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.22. （12分）设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围答案1. B2. D3. A4.
6、 C5. C6. D7. D8. B9. C10. C11. A12. A13. 14. x|1x15. 16. 317.解(1)由题意，得m(1，2)，n(2k,1k)因为mn，所以1(1k)2(2k)，解得k3.(2)当k2时，n(4,3)设m与n的夹角为，则cos.所以m与n夹角的余弦值为.18. 解(1)f(x)sin2xsinxcosxcos 2xsin 2xcos 2x(sin 2xcos 2x)，由tan2，得sin 2，cos 2，所以f().(2)由(1)，得f(x)(sin 2xcos 2x)sin，由x，得2x，所以sin，从而f(x)sin.19.解(1)由3(b2c2
7、)3a22bc变形得，则cosA.sinA.sinBsin(AC)cosCsinCcosC，cosCsinC.0Cc，并联立解得b，c.20. Sn(3n1)22n12解 (1) 由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12， 数列an的通项公式为an22n1.(2) 由bnnann22n1得Sn12223325n22n1 22Sn123225327n22n1 由得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1221. (1)an2n2(2 )Tnn2n.解(1) S62S6，q1. ，解得q2，a
8、1.ana1qn12n2.(2 )bn6n61log22n26n61n27n63.bnbn17n637n7637，数列an是等差数列又b156，Tnnb1n(n1)756nn(n1)7n2n.22.解 (1)方法一f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x0时，显然，ax2x10且ax2x10均成立；当x(0,1时，若ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最大值为2，a2；当x(0,1时，ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最小值为0，a0，2a0，而a0，因此所求a的取值范围为2,0)8
