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1、育才学校2017-2018学年第二学期（实验班）第三次月考高一数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形2.在中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于( )A. 4 B. C. 6 D. 3.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ）A. B. C. D.4.在公差为3的等差数列中， ，则的值为（ ）A. 13 B. 16 C. 19 D. 225.在等比数列中， ， ，则（ ）A. 2 B.
2、C. 2或 D. -2或6.若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.7.已知递增数列满足且成等差数列，则实数的值为（ ）A. 0 B. C. 或0 D. 8.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则 （ ）A. B. C. D. 9.设是等比数列的前项和， ， ，则公比 ( )A. B. C. 1或 D. 1或10.ABC中, 三内角所对的边分别是,若 ，则角A=（ ）A. B. C. D. 11.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.212.已知在中, ,那么的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，角的对边分别为，若， ， ，则_14.在等差数列中, ， _。15.已知则的最小值为_16.已知数列满足，则数列的前项和_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）在中， 分别是角的对边，且，（1）求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积；18. （本小题满分12分）设， ，数列满足： 且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.19. （本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB= （1）求ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长20. （本小题满分12分）已知等差数列an
4、（nN*）的前n项和为Sn ， 且a3=5，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设等比数列bn（nN*），若b2=a2 ， b3=a5 ， 求数列bn的前n项和Tn 21. （本小题满分12分）已知函数 .（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数 的图像；（2）记函数 的最大值为 ，是否存在正数 ， ，使 ，且 ，若存在，求出 ， 的值，若不存在，说明理由.22. （本小题满分10分）近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包
5、裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.()求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；()该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据: ， ， .)高一数学参考答案1.D【解析】根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B,或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形。故选：D.2.A【解析】，即sinB=，根据正弦定理得 即 所以b=4故选A3.C【解析】分类讨论
6、：当 时， ，当 时， ，且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： .故答案为：C.4.B【解析】等差数列中,公差为，且， ，故选B.5.C【解析】等比数列中， ，又，所以或,所以或，故选C6.D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确7.B【解析】由题意,an是递增数列,|an+1an|=pn,可得an+1an=pn，p0.a1=1，a2=1+p,则a3=1+p+p2.a1,2a2,3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去)本题选择B选项.8.B【解析】由于成等比数列，即， ，解得.9.D【解析】因为,所以两式相比得,解得，故选：D10.A
7、【解析】.本题选择A选项.11.A【解析】如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线 ： ，平移 ，从而可知当 ， 时， 的最小值是-7，故答案为：A.12.A【解析】因为，所以.所以本题选择A选项.13.【解析】由正弦定理得： ，再有余弦定理得，解得，故填: 14.45【解析】，。答案： 15.【解析】因为所以，当且仅当时，即时等号成立，故填16.；【解析】由题意可得： ，以上各式相加可得： ，则 ，裂项求和可得： .17.（1）；（2）.【解析】(1)由正弦定理得 又 C 即 （2）（当且仅当时等号成立）的最小值为2， .18.()证明见解析；() .【解析】由题知： ，又
8、，是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故.，.累加得： ，即.而，. 19. 【解析】（1）因为D=2B，cosB= ， 所以cosD=cos2B=2cos2B1= 因为D（0，），所以sinD= 因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积S= = = （2）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以AC=2 因为BC=2 ， ，所以 = 所以 AB=420.【解答】（I）a3=5，S3=9，即，解得首项a1=1，d=2数列an的通项公式（II）a2=3，a5=9，公比，数列bn的前n项和Tn=21. 【解析】（1）解：由于 .作图如下：（2）由图像可知，当 ， ，
9、即得 .假设存在正数 ， ，使 ，且 ，因为 ，当且仅当 时，取等号，所以 的最小值为4，与 相矛盾，故不存在正数 ， ，使 ，且 成立.22.(1) 该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元;(2) 新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.【解析】()设安排新手快递员人，老快递员人，由题意得，即，该配送站每天需支付快递员总工资为.作出不等式组表示的可行域如图所示.作直线，平移直线可得到一组与之平行的直线.由题设是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点使取得最小值，即当过点时， 取得最小值，且 (元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元()设新手快递员连续个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工.则由题意可得.整理得，两边取对数可得，所以 ，又因为，所以的最小值为5.即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.- 12 -
