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1、定远育才学校20182019学年度第一学期期末考试高一普通班数学试卷 （本卷满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列(下式kZ)与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45Bk360 Ck360315 Dk(kZ)2.cos 600的值为()A B C D 3.已知角的终边上一点的坐标为，的最小正值为()A B C D4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A B C D5.若tan2，则的值为()A 0 B C 1 D6.已知A是三角形的一个内角，sinAcosA，则这个三角形是()A
2、 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形7.已知函数y2sinx的图象与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A 4 B 8 C 4 D 28.若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则等于()A B C D9.函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3，T BA3，T CA，T DA，T10.将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sinDy2sin11.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZ B，kZ C，kZ D
3、，kZ12.下列关于函数ytan的说法正确的是()A 在区间上单调递增 B 最小正周期是C 图象关于点成中心对称 D 图象关于直线x成轴对称题号12 3456789101112答案二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知角的终边上一点P(x,3)(x0)且cosx，则x_.14.设f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)_.15.函数y2sin的值域是_16.给出下列命题：其中正确命题的序号是_ycos是奇函数若，是第一象限角且，则tantan；y2sinx在的最小值是2，最大值是；x是函数ysin的一条对称轴三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知，求
4、下列各式的值(1)；(2)14sincos2cos218.已知关于x的方程2x2(1)x2m0的两根为sin和cos(0，)，求：(1)m的值(2)方程的两根及此时的值19.已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，h(x)2f(x)1m有两个零点，求m的取值范围答案解析1.C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确2，所以与的终边相同31536045，所以315也与45的终边相同故选C.2.D【解析】cos 600cos(
5、360240)cos 240cos(18060)cos 60.3.D【解析】因为sinsinsin，coscoscos，所以点在第四象限又因为tantantan，所以角的最小正值为.故选D.4.A【解析】由题意知：xOQ，又|OQ|1，由三角函数的定义知：xQcos，yQsin.故选A.5.B【解析】.6.B【解析】sinAcosA，12sinAcosA，sinAcosA0，又A(0，)，sinA0，cosA0，即A为钝角故选B.7.C【解析】数形结合，如图所示y2sinx，x的图象与直线y2围成的封闭平面图形的面积相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.8.C【解析】因为函数是偶
6、函数，所以函数关于x0对称；由k可得函数的对称轴方程是x3k，kZ，令3k0，解得3k，kZ，又0,2)，故.9.D【解析】由题图可知A(30)，设周期为T，则T，得T.10.D【解析】函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2sin2sin，故选D.11.D【解析】由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.12.B【解析】令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，kZ，解得x，kZ，任取k
7、值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.13.1【解析】角的终边上一点P(x,3)(x0)且cosx，x，由x0，解得x1.14.【解析】f(x)sinx的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2 015)f(2 016)f(2 017)f(2 018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)336f(33661)f(33662)3360f(1)f(2)sinsin.15.0,2【解析】x，02x，0sin1，y0,216.【解析】函数ycossinx是奇函数，正确；若，是第一象限角且，取
8、30，390，则tantan，不正确；y2sinx在区间上的最小值是2，最大值是2，不正确；sinsin1，正确17.解由已知，解得tan2.(1)原式1.(2)原式sin24sincos3cos2.18.解(1)由根与系数的关系可知，sincos，sincosm.将式平方得12sincos，所以sincos，代入得m.(2)由(1)得m，所以原方程化为2x2 (1)x0，解得x1，x2.所以或又因为(0，)，所以或.19.解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知，(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0，cos
9、sin.(3)62，fcossincossincossin.20.解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故当x时，f(x)的值域为1,221.解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysinx的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22.解(1)由题意，易知A3，T2，2，由22k，kZ，得2k，kZ.又|，f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在区间上有两个实根x，2x，sin，又方程有两个实根，m13，7)10
