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1、滁州市2018-2019学年度第二学期期末联考高二数学（理科）考生注意:1.本试卷分第卷选择題)和第卷(非选择題)两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答題卡上。第卷毎小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修1-5,30%，修2-1,2-2,2-3,70%.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案【详解】，因此是的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分必要条件的
3、判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础5.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师
4、的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数6.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论详解】由题意，故选D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间7.已知的取值如下表，从散点图知，线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）12341.41.82.43.2A. 回归直线一定过点B.
5、每增加1个单位，就增加1个单位C. 当时，的预报值为3.7D. 每增加1个单位，就增加07个单位【答案】C【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点8.今年全国高考,某校有3000人参
6、加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A. 1300B. 1350C. 1400D. 1450【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，9.函数在区间上的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案
7、】D【解析】【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较10.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙、甲、乙【答案】D【解析】【分析
8、】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题11.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围【详解】，易知或时，当时，解得故
9、选B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反12.已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）A. B. 10C. D. 6【答案】C【解析】【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的极值点为_【答案】1【解析】【分析】求出导函数，并求出导函数的零
10、点，研究零点两侧的符号，由此可得【详解】，由得，函数定义域是，当时，当时，是函数的极小值点故答案为1【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点14.展开式中，的系数为_（用数字作答）【答案】90【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为90【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论15.若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_【答案
11、】【解析】【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,平面,则三棱锥的体积为_【答案】3【解析】【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接
12、球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为3【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公
13、式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系18.已知数列中，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.【答案】（1），猜想（2）见解析【解析】【分析】（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可【详解】解：（1），猜想（2）用数学归纳法证明如下：当时，由知猜想成立；假设时，猜想成立，即则时，猜想成立，根据可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法19.在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为
