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1、民族中学2018-2019学年度上学期12月月考试卷高二文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知p：xR，ax22x30，如果p是真命题，那么a的取值范围是()Aa B 0a Ca Da2.已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da33.设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|F1F2|2，
2、则该椭圆的方程为()A1 By21 Cy21 Dy214.已知双曲线1(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为()A B C D5.已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是( )A B 4 C D 56.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()7.经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A 3 B C 或3 D 8.抛物线y2x2上两点A(x1
3、，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于()A B 2 C D 39.设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A 1 B 0 C D10.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A (2，) B (1，) C (，2) D (，1)11.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，) C(， D，)12.已知F1，F2是双曲线y21的两个焦点，P是双曲线上一点，且F1PF290，则F1PF2的面积是()A1 B C2 D第II卷 非选择题（共90分）二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_14.已知f(x)x3x2f(1)3xf(1)，则f(1)f(1)的值为_15.已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_16.过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17. （10分）已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围18. （12分）已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAO
5、B；(2)当AOB的面积等于时，求k的值19. （12分）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值20. （12分）已知p：x28x200；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围21. （12分）椭圆1(ab0)与直线xy10相交于P，Q两点，且(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围22. （12分）如图，抛物线的顶
6、点在坐标原点，圆x2y24x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点且斜率为2，直线l交抛物线和圆依次于A，B，C，D四点(1)求抛物线的方程；(2)求|AB|CD|的值答案解析1. C【解析】p：x0R，ax2x030，显然当a0时，满足题意；当a0时，由0，得0a；当a0时，函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减，又f(0)1，所以函数f(x)存在小于0的零点，不符合题意；当a0，解得a1，y.再令m，则0m1，y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得.12. A【解析】方法一设|PF1|d1，|PF2|d2，由双曲线的定义可知|d1d2|4.又F1
7、PF290，于是有|F1F2|220，因此，d1d2(|d1d2|2)1.方法二由y21，知|F1F2|2.设P点的纵坐标为yP，由于F1PF290，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2y25上由消去x，得|yP|.故F1PF2的面积S|F1F2|yP|1.13. 每一个平行四边形都不是矩形14. 【解析】f(x)3x22f(1)x3f(1)，由得f(1)，f(1).f(1)f(1).15. 4，2【解析】f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2，1，故m4，216. 3【解析】双曲线的左焦点为F1(2,0)，将直线AB方程：y(x2)代入双曲线方程，得8x24x130.显然0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|3.17. 解2xm(x21)可化为mx22xm0.若p：xR,2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m1.若q：x0R，2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，44(m1)0，m2.又pq为真，故p、q均为真命题2m1.18. (1)证明由方程组消去x得ky2yk0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系知y1y21.因为A，B在抛物线y2x上，所以x1，x2，x1x2，因为kOAkOB
