《河南省临颍县南街高级中学2020届高三下学期第五次调研考试数学（文）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省临颍县南街高级中学2020届高三下学期第五次调研考试数学（文）word版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1表示集合中整数元素的个数，设集合，则（ ）A3B4C5D62已知复数满足，则的共轭复数是（ ）A B C D3已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）ABCD4宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）A B C D5命题，命题
2、，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C必要充分条件 D既不充分也不必要条件6已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件是（ ）A B C D 7函数的大致图象为（ ）A BC D8若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）A1 B0 C D10圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆
3、周也在球面上）的体积比为（ ）ABCD11已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D12若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A B C D 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14在中，角、的对边分别为、，若，则的值为 15正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为 16定义在上的函数满足，的导函数，且
4、对恒成立，则的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题12分）在公差为的等差数列中，（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由18（本小题12分）如图，多面体中，是菱形，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积19（本小题12分）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在下图中作出
5、使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（本小题12分）已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围21（本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点如果函数存在不动点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
6、的第一题记分.22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数的取值范围数学（文科）参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CB CDABDBAADD1【解答】，故选C2【解答】由，得，所以故选B3【解答】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，
7、则有，故选C4【解答】由题，所以故选D5【解答】在平面直角坐标系中作出满足的区域，如图所示，则是的充分不必要条件故选A6【解答】 由递推式，可得，.将以上个式子相加，可得，则.由程序框图可知，当判断框内的条件是时，则输出的，.综合可知，若要想输出式的结果，则故选B7【解答】，排除B，C，当时，则时，排除A，故选D8【解答】根据已知函数(其中，)的图象过点，可得，解得再根据五点法作图可得，可得，可得函数解析式为，故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B9【解答】如图所示，所以取最小值时，即取最小值，即与直线垂直，此时，则故选A10【解答】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧
8、面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为，半径为，截面图如图，则，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展开整理得，外接球的体积为，故所求体积比为故选A11【解答】由题意可得图像如右图所示：为双曲线的左焦点，为圆的直径，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形，又，可得，故选D12【解答】由，得，化为，即，即函数在上单调递增，令，得，故的最大值为1故选D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 1613【解答】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到
9、的最小学号为第一组的最后一名6号故答案为614【解答】由正弦定理可得：，即，15【解答】如图所示，取，的中点，则，所以平面平面，而平面，所以平面，则动点在四棱锥表面上运动的轨迹为，则动点的轨迹的周长为16【解答】由，得，令，则，所以在上单调递增，得，即，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递减，得，即，得.综上所述，故填三.解答题(本大题共6小题,共70分.)17（本小题满分12分）【解答】（1），整理得，2分则，解得，则的取值范围为5分（2），即，则6分假设存在等差数列，则，即，解得，从而，8分此时，9分，11分故存在等差数列，且，使得数列的前项和为12分18（本小题满分12分）【解答】（1
10、）证明：连接交于，设中点为,连接,分别为,的中点,且 且四边形为平行四边形, 即 2分平面，平面 3分四边形是菱形 4分 平面，即平面5分又平面 平面平面 6分（2） 8分平面平面 到平面的距离为 9分11分12分19（本小题满分12分）【解答】（1）频率分布直方图如下图所示：4分（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；7分（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为9分该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为11分估计使用节水龙头后，一年可节省水 12分20. (本小题满分12分)【解答】（1）由题设知，由
11、点在椭圆上，得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的方程是4分（2）【法1】设、，由，得， 6分设，则，依题意，得，即，8分， 有解， 10分化简得，或 12分【法2】设、，由，得，不妨设，则 7分设原点到直线的距离为，则 8分若存在满足条件的点，则以为直径的圆与有公共点，故即， 10分化简得，或 12分21. (本小题满分12分)【解答】（1）的定义域为，1分对于函数，当时，即时，在恒成立在恒成立，在为增函数； 2分当，即或时，当时，由，得或，在为增函数，减函数，为增函数， 4分当时，由在恒成立，在为增函数5分综上，当时，在为增函数，减函数，为增函数；当时，在为增函数（2），存在不动点，方程有实数根，即有解，7分令，8分令，得，当时，单调递减；当时，单调递增， 10分，11分当时，有不动点，的范围为12分22.（本小题满分10分）【解答】（1）， 1分，3分联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设，则6分的面积，8分当时，10分23.（ 本题满分 10 分）【解答】（1）不等式等价于或或，3分解得或或，所以不等式的解集为5分（2）由知，当时，；
