《黑龙江省2019-2020学年高二上学期第四次周考数学试卷word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019-2020学年高二上学期第四次周考数学试卷word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学文试卷本试卷共150分 考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN=()A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,12.已知命题，其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3.高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A. 31号B. 32号C. 33号D. 34号4. 已知等差数列的前13项之和为39，则( )A. 6B. 9C. 12D. 185.
2、 从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）A. 21.5和23 B. 22和23C. 22和22 D. 21.5和22.56. 宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D. 第8题7. 若，满足，则的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 58. 已知某个几何体的三视图如图所示(正视图的弧线是半圆), 根
3、据图中标出的数据, 这个几何体的体积是() A. 288+36 B. 60 C. 288+72 D. 288+189.设函数在定义域内可异，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为（ ）A. B. C. D.11.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. 1B. C. 1D. 12. 函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是
4、_14. 已知，则_.15.是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角为，且，若，则_.16. 已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为，点为双曲线右支上一点，延长交双曲线于点，则= 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）设，求和的值18.（12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点.若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 50
5、0)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数、平均数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？20.（12分）已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值.21.（12分）已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.（12分）如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段
6、的中点为，直线：交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：点在直线上；（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.答案与解析1.设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN=()A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,1答案 A2.已知命题，其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B3.高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A. 31号B. 32号C. 33号D. 34号【答案】C4.
7、 已知等差数列的前13项之和为39，则( )A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B5. 从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）A. 21.5和23B. 22和23C. 22和22D. 21.5和22.5【答案】A6. 宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 若，满足，则的最大值
8、为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C8. 已知某个几何体的三视图如下图所示(正视图的弧线是半圆), 根据图中标出的数据, 这个几何体的体积是() A. 288+36 B. 60 C. 288+72 D. 288+18答案A9.设函数在定义域内可异，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为（ ）A. B. C. D.答案A11.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. 1B. C. 1D. 【答案】D【解析】【详解】因所以，若在上为减函数，则在恒成立即，故选D。12.
9、 函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】构造函数，求得的导函数，结合题目所给条件，得到的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，当时，故函数在上为增函数.由于，故所求不等式可化为，所以，解得.故选B.13. 若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_【答案】(1,4)【解析】由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此解得1m0.5，样本数据的中位数为2 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的
10、频数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取20. 已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值.【答案】（1）a=4, b=-3（2）单调增区间为，单调减区间为（3）最大值为6，最小值为【解析】试题分析：（1）本题运用待定系数法求函数解析式，但函数图象在x=处取得极值可得，通过解方程组可得到a、 b的值；（2）由导数性质求出f（x）0和f（x）0的x范围就是函数f（x）的单调区间；（3）由函数在区间-1，1上的单调性：f（x）在上是减函数，在上是增函数求出函数的最值试题解析：（1） 函数f（x）=x3+ax2+bx（a,bR）的图象过点P（1，2） f（1）=2 a+b=1 又函数f（x）在x=处取得极值点（）=0 因（x）=3x2+2 ax+b 2a+3b=-1解得 a=4, b=-3 经检验 x=是f（x）极值点（2）由（1）得（x）=3x2+8x-3令（x） 0 ，得 x -3或 x令（x） 0 ，得 -3 x 函数f（x）的单调增区间为（，-3）, （,），函数f（x）的单调减区间为（-3
