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1、 2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学 2018. 11考生注意：1、本卷考试范围：人教A版必修2。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第I卷 （选择题 60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3.在三菱
2、柱中， 是等边三角形， 平面， ， ，则异面直线和所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.在四面体 中， 底面 ， ， ， ， 为 的重心， 为线段 上一点，且 平面 ，则线段 的长为( ) A. B. C. D.6.如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A. B. C. 1 D. 7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 与是异面直线 B. 平面C. D. 平面8.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B.
3、C. D. 9.在三棱锥中， 与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（ ）A.1 B. C. D.211.若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.设为两个不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若， ，则；若， ， ， ，则；若， ，则；若， ，且， ，则.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.如图，半球内
4、有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的表面积为 14.已知的顶点都在球的球面上， ，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于_.15.如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点， 圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面 ，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， = 16.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.（10分）直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存
5、在，求出方程；若不存在，请说明理由18. （12分）在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（）证明： 平面；（）求三棱锥的体积.20. （12分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形， （1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线
6、与所成的角最小时，求线段的长21. （12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面 ，为的中点，（1）求证：平面 ；（2）设，求点到平面 的距离22. （12分）如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，（1）证明： ；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。 2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案1.A【解析】在直线上任意取一点， ，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有， 合题意，故选A.2.C【解析】圆，化成标准方程为，圆心到直线的距离，解得或，故选3.A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由
7、已知， ，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.4.B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.5.A【解析】如图，延长AG交BC于点H，过点G作GE/BC交AC于点E，过点E作EF/DC，交AD于点F，则平面EFG/平面BCD，又FG 平面BCD，所以FG/平面BCD，又 ，所以 , ，所以 .6.D【解析】设棱长为的中点为，连接， 由正三棱柱中，个棱长都相等， 可得， 所以二面角的平面角为， 在中， ，所以， 即二面角的平面角的正切值为，故选D.7.C【解析】中，与在侧面，又不平行，故相交，错误；中，与面斜交，夹角为，错
8、误；中，是异面直线，且，所以，故正确；中，与平面有公共点，所以与平面相交，错误故选8.B【解析】直线和的斜率均为1，所以两直线平行因为圆与直线和都相切，所以两平行线直线和间的距离即为所求圆的直径，即，所以半径因为圆心在直线上，则可设圆心为，圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，依题意可知，所以，则圆心为，所以圆方程为故B正确9.D【解析】取中点分别为，连接，根据题意知：易知三棱锥的外接球球心在线段上，连接，有， 三棱锥的外接球的体积为。故答案选10.C【解析】由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2， 四棱锥的4个侧面面积
9、分别为： = ； = ； = ； = 最大侧面面积为： 故选：C11.C【解析】曲线方程可化为 ，其图像为半圆（如图所示），其中 又直线 过定点 ，若直线与半圆有两个不同交点，则 ，当直线与 相切时，有 ，解得 ，故实数 故答案为：C12.A【解析】若， ，则平面内任意直线都与平面平行，故正确；若， ， ，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故错误；，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确；若， ，若可以与面斜交，不一定垂直，故不正确；故选A13.【解析】设所给半球的半径为 ，则四棱锥的高 ，则 ，所以 ，所以半球的表面积为 .所以答案是:6 .14.【解析】依题意知ABC为直角三角形，其
10、所在圆面的半径为，设三棱锥O-ABC的高为h，则由得，设球O的半径为R，则由得，故该球的表面积为.15.【解析】 平面 ，则 ，又 平面 ， 平面 ，设 ，在 中， ，在 中， ， ， 时，三棱锥P-AEF体积最大为 ，此时， ， .故答案为:.16.【解析】由题意，圆心 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则 ，则 ， 。17.1.【解析】设直线的方程，若满足（1）可得，联立可解，即可得方程；（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.试题解析：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.18.（1）（2）是定值，定值为4【解析】（1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， ，当且仅当时取等号，此时直线的方程为（2）设， ，则， ， 直线的方程为： 直线的方程为： 分别令，得所以 为定值19.（）证明: 四边形是边长为的正方形， 是的中点,
