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1、安徽省江南十校2006年高三数学文科素质测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知、则集合中元素的个数是（ ）A0B1C2D多个2设是非零向量，下列命题正确的是（ ）ABC若的夹角为60D若的夹角为603设、，则它们的大小关系为（ ）ABCD4从一群游左的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）人。ABCD 5若函数的导
2、数为，则此函数图象在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为（ ）AB0C钝角D锐角6已知的值有正也有负，则k的取值范围是（ ）AB CD7球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）ABC2D8已知的最小值为6，则常数k=（ ）A2B9CD09已知椭圆有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心是（ ）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为（ ）ABCD11在XOY平面上，顶
3、点坐标（，）满足、是整数的三角形有（ ）A512个B516个C524个D52612函数恒为正，则实数a的数值是（ ）ABCan，则甲获胜；若nm，则乙获胜。你认为这样规定甲乙获胜的机会相等吗？为什么？22（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A 2D 3A 4B 5C 6C 7B
4、8D 9D 10B 11B 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 162006 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：2分4分（1）函数的单调递减区间是8分（2）函数的图象按向量平移后的解析式为：要使函数为偶函数，则又取得最小正值12分18解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列5分（2）由8分12分19解：（1）因为2分则4分（2）由（1）得方程有两个不相等的实数根，6分8分 （3）因为设9分x0（0，2）2（2，3）3+00极大值由上表可知，上最大值为，最小值12分20解法一：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系.（1）平面PAC即
5、XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向量为，由由所以平面PBD平面PAC 4分（2），点A到平面PBD的距离 8分（3）平面PAC的法向量（0，1，0），设平面PBC的法向量由故所求的二面角为12分解法二（1）4分 （2）连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=8分 （3）过O作OFPC，连BF，OF平面PAC，由三垂线定理PCBFOFB为二面角BPCA的平面角，经计算，AC=2，PC=4，OC=，即二面角BPCA的大小为.12分21解：（1）m3210P（m）n210P（n） （2）这样规定甲乙获胜的机会相等
6、，这是因为甲获胜，则mn，即：甲获胜的概率为9分从而乙获胜的概率也为，甲和乙获胜的概率都是，所以甲乙获胜的机会相等.12分22（本小题满分12分）解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.12分用心 爱心 专心 116号编辑 7
