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1、安徽省师范大学附属中学2019届高三数学5月考前适应性检测试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设则 （ ） A或 B C D2已知为虚数单位，复数，且，则实数（）A. -4B. 4C. D. 23已知随机变量服从正态分布，则( )A. 4 B.
2、6 C. 8 D. 114设等差数列的前项和为，当首项和公差变化时，若是定值，则下列各项中为定值的是（ ）A. B. C. D. 5已知实数满足，则最小值是（）AB2 CD6已知等边的边长为2,若,则（ ）A.-2 B.-1 C.-3 D.27汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A.32 B. 40 C. D. 8已知两点（-1，0），（1，0），以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）A3，6B3，5 C4，5 D4，69函数（实数t为常数，且t0）的图象
3、大致是（）A. B. C. D. 102019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游, 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游, 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A. B. C. D.11有 一 凸 透 镜 其 剖 面 图 （ 如 图 ） 是 由 椭 圆 和双曲 线 的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 、；、 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）A2 B1CD10 12.如图，已知
4、函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为( )A. 2 B.C.D. 82、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 在ABC中，若，且，则角.14已知函数满足对任意成立，那么的取值范围是.15的展开式中常数项是.16如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.已知数列为递增等差数列，且成等比数列,数列满足（）求数列，的通项公式;（）令数列的前n项
5、和为，证明：18.如图四棱锥中，为正三角形,.（）求证：;（）若，求二面角的余弦值19.已知抛物线的焦点为F, 点在抛物线上，且；直线过点且与为抛物线交于A,B两点（与P不重合），记直线、的斜率为.（）求抛物线的方程；（）试问是否为定值？并说明理由.20.某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）。（）该物
6、流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自50，60）这一组的概率。（）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布其中近似为样本平均数。（）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间（54.1，97.3）内的天数（结果保留整数）。（）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案。 方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80
7、元；时，奖励120元。方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为奖金50100概率小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则21.已知函数（）记，试判断函数的极值点的情况；（）若有且仅有两个整数解，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平
8、面直角坐标系xOy中,直线C1:,曲线C2:(为参数),以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求C1，C2的极坐标方程；（）若曲线C3的极坐标方程为,且曲线C3分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.（）求a+b+c的值；（）求a2+b2+c2的最小值安师大附中2019届高三考前适应性检测数学（理）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCACACDBAAB2、 填空题13、 14、 15、 16、3、 解答题17、 （1）设数列
9、的公差为，则，故又当时， （1）-（2）的当时，（2） 又（1）得当时，成立.当时，18、 （1）、连接PO,在中，设BC=2a,则又又(2) 由,故以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则，二面角A-PB-C的余弦值为19、 解、（1）由（3） 设又AB过点（-3,2）21、（1）(2)22、解:(1)x=cos ,y=sin ,C1的极坐标方程为cos +sin -4=0.x2+(y-1)2=1,又x=cos ,y=sin ,(cos )2+(sin -1)2=1,即2-2sin =0,C2的极坐标方程为=2sin .(2)设A(1,),B(2,),则1=,2=2sin ,则=2sin (cos +sin )=,又00,b0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c,所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式得- 11 -
