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1、1 2014 20152014 2015 学年度下学年度下九姑中学期中考卷九姑中学期中考卷 高一 文科 数学高一 文科 数学 考试时间 120 分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 分 1 若向量 1 2 1 1 则 2 与的夹角等于 A B C D 2 已知a b 是两个非零向量 下列各命题中真命题的个数为 1 2的方向与 a 的方向相同 且 2a 的模是a 的模的 2 倍 a 2 2a 的方向与 5a 的方向相反 且 2a 的模是 5a 的模的 3 2a 与 2a 是一对相反向量 4 与 是一对相反向量 a b
2、 b a A 1 B 2 C 3 D 4 3 化简AC BD CD AB 得 A AB B DA C BC D 0 4 已知 且 则等于 3 ax 3 1 b ab x A 1 B 9 C 9 D 1 5 已知点 点在轴上 当 取最小值时 点的坐标是 2 1 4 2 AB PxPA PB P A B C D 2 0 4 0 10 0 3 3 0 6 在 ABC 中 已知 D 是 AB 边上一点 若 2 则 等于 A B C D 2 7 若 则的值为 1 sin 63 2 cos 2 3 A B C D 1 3 1 3 7 9 7 9 8 A B C 1 D 2 9 ABC 的内角 A B C
3、所对的边分别为 a b c 若 B 2A a 1 b 则 c 等于 3 A 2 B 2 C D 132 10 已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 400 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 600 则灯塔 A 在灯塔 B 的 A 北偏东 100 B 北偏西 100 C 南偏东 100 D 南偏西 100 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共计分 共计 2525 分 分 11 设向量 满足 且与的方向相反 则的坐标为 a b 2 5a 2 1 b a b a 12 在直角三角形中 ACB 9
4、0 AC BC 2 点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点 则 13 若 53 0 0 sin cos sin 22135 且则 14 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 若 a b c2 3sin5sinbcaAB 则角 C 等于 15 中 角所对的边分别为 下列命题正确的是ABC CBA cba 写出正确命题的编号 总存在某内角 使 2 1 cos 若 则 ABBAsinsin AB 存在某钝角 有 ABC 0tantantan CBA 若 则的最小角小于 02 ABcCAbBCaABC 6 若 则 10 ttbatBA 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题
5、 共小题 共 7575 分 分 16 本小题满分 12 分 已知 函数 sin cos cos 2 sin xxbxxa baxf 1 求函数的最小正周期 f x 2 在中 已知为锐角 求边的长 ABC A 1f A 2 3 BCB AC 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x cos x R 2 12 x 1 求 f的值 6 2 若 cos 求 f 3 5 3 2 2 2 3 18 本小题满分 12 分 已知函数f x 2cos 其中 0 x R 的最小 6 x 正周期为 10 1 求 的值 2 设 f f 求 cos 的0 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 值 4 19
6、 本小题满分 13 分 已知向量 且满足 cos sin 1 xxbma baxf 1 2 f 1 求函数的最大值及其对应的值 yf x x 2 若 求的值 5 1 f tan1 sin22sin 2 20 本小题满分 13 分 在 ABC 中 已知 且 是方程AB tan Atan B 的两个根 2 6510 xx 1 求 的值 tan Atan Btan AB 2 若 AB 求 ABC 的面积 5 21 本小题满分 13 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 a 1 b 2 cosC 求 ABC 的周长 求 cos A C 的值 1 参考答案参考答案 1 C
7、 解析 试题分析 由已知中向量 1 2 1 1 我们可以计算出 2 与的坐 标 代入向量夹角公式即可得到答案 解 1 2 1 1 2 3 3 0 3 则 2 9 2 3 cos 故选 C 点评 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角 其中利用公式 是利用向量求夹角的最常用的方法 一定要熟练掌握 2 C 解析 1 真命题 因为 2 0 所以 2a 与a 的方向相同 又 2a 2 a 所以命题 是真命题 2 真命题 因为 5 0 所以 5a 与a 方向相同 且 5a 5 a 而 2 0 所以 2a 与 a 的方向相反 2a 2 a 所以 2a 与 5a 的方向相反 且模是 5a 的模的 故 2
8、 是真命题 3 真命题 依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断 4 假命题 因为a b 与 a 是一对相反向量 所以a 与 a 是一对相等向b b b 量 正确命题个数为 3 故选 C 3 D 解析 试题分析 0ACCDABBDADAD 考点 向量的三角形法则 4 C 解析 2 试题分析 由得 得 ab 0331 x 9 x 考点 平面向量的坐标运算 平面向量平行的充要条件 5 D 解析 试题分析 依题可设 则 所以 0 P x 2 1 4 2 PAxPBx 2 1 4 2 PA PBxx 当时 取得最小值 故 22 2 4 266 3 3xxxxx 3x PA PB 3 选 D 考
9、点 1 平面向量的坐标运算 2 平面向量的数量积 6 A 解析 由 2 可得 所以 故选 A 7 D 解析 试题分析 22 17 cos 2 12sin 12 3639 27 cos 2 cos 2 cos 2 3339 考点 二倍解公式 诱导公式 8 A 解析 原式 3 9 B 解析 由正弦定理 得 sin a Asin b B B 2A a 1 b 3 1 sin A 3 sin2A 3 2sincosAA sinA 0 cosA 得 A B C 3 2 6 3 2 c 2 故选 B 22 ab 10 B 解析 试题分析 如图所示 则内 则 所以灯塔 0 12100 ACBC ABCA 0
10、 450 0 310 A 在灯塔 B 的北偏西 100 考点 本题考查方向角 11 4 2 解析 试题分析 设 与的方向相反 xya a b 故 20ab 又 2 5a 则 解得 222 xy20520 2 故答案为 42a 4 2 考点 共线向量 平面向量的坐标运算 4 12 4 解析 由题意知三角形为等腰直角三角形 如图 因为 P 是斜边 AB 上的一个三等分点 所以 又 所以 2 4 2 2cos1350 2 2cos450 所以 4 13 33 65 解析 试题分析 因为所以因为 5 0 sin 213 且 12 cos 13 所以又所以因此 0 0 22 0 3 cos 5 4 si
11、n 5 5312433 sinsin sincos cossin 13513565 考点 两角和与差正弦公式 14 2 3 解析 试题分析 根据正弦定理有 则不妨设 根据余弦定baacb53 2 7 3 5 cba 理可得 所以 2 1 352 735 cos 222 C 3 2 C 考点 正弦定理 余弦定理 15 解析 试题分析 对 因为 所以 而在锐角三角形 直角三 1 cos 2 0 3 5 角形 钝角三角形中必然会存在一个角 故正确 对 构造函数 0 3 求导得 当时 即 sin x F x x 2 cossin xxx F x x 0 2 x tan xx 则 所以 即 sin co
12、s x x x cossin0 xxx 2 cossin 0 xxx F x x 在上单减 由 得 即 sin x F x x 0 2 x sinsinABBA sinsinBA BA 所以 故 不正确 对 因为 F BF A BA 则在钝角中 不妨设为钝角 有tantantantantantanABCABC ABC A 故tan0 tan0 tan0ABC tantantantantantan0ABCABC 不正确 对 由22 aBCbCAcABaBCbCAc ACCB 2 ac BCbc CA 即 而不共线 则 解得0 2 ac BCcb CA BC CA 20 0acbc 则是最小的边
13、故是最小的角 根据余弦定理2 2ca ba aA 知 故 正确 对 由 222222 4473 cos 22 2282 bcaaaa A bcaa 6 A 得 所以 由 知 即 01 atbt atbb AB sinsinBA BA sin sin AA BB 又根据正弦定理知 即 所以 即 故 正确 sinsinAtB sin sin A t B A t B AtB 考点 1 三角函数与解三角形 2 利用导数求函数的最值 3 不等式的应用 16 1 2 T 6AC 解析 试题分析 1 由题设知 2 分 sin cossin cos 2 f xxxxx 4 分 2 21 cossincossi
14、n 2 242 f xxxxx 6 6 分T 2 2 cossincos1f AAAA 22 sincos1 cossinAAAA 8 分 sincosAA 4 A sinsin ACBC BA 2 sinsin 34 AC 12 分 6AC 考点 向量的数量积 诱导公式 二倍角公式 和差公式 同角三角函数关系式 正弦定 理 点评 本题以向量的方式来给出题设条件 来考查三角的有关知识 较为综合 同时本题 对答题者公式掌握的熟练程度要求较高 是一道基础题 17 1 1 2 17 25 解析 1 因为 f x cos 2 12 x 所以 f cos 6 2 612 cos cos 1 2 4 2
15、4 2 2 2 2 因为 cos 3 2 2 3 5 所以 sin 2 1 cos 2 3 1 5 4 5 cos 2 2cos2 1 2 2 1 3 5 7 25 sin 2 2sin cos 2 3 5 4 5 24 25 所以 f cos2 3 22 312 7 cos 22 4 2 22 cos2sin2 22 cos 2 sin 2 7 25 24 25 17 25 18 1 2 1 5 13 85 解析 1 由题意知f x 2cos的最小正周期T 10 则 6 x 2 1 5 2 由 1 知f x 2cos 1 56 x 又 f f 0 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 1
16、7 即 cos cos 2 3 5 8 17 sin cos sin 3 5 4 5 15 17 cos cos cos sin sin 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85 19 1 时 4 3 2Zkkx 2 max xf 2 25 24 cossin2 cos sin 1 sin cossin2 tan1 sin22sin 2 解析 1 因为 根据 建立关于 m 的方程求出xxmbaxfcossin 1 2 f m 值 再根据求出的 m 值 把 f x 转化为形式后再求最值 sin f xAx 2 根据 可求出 然后两边平方可求出 5 1 f 5 1 cossin sin2 对要求的式子进行化简 2 sin22sin2sin cossin 2sincossin2 sin 1tan 1 cos 问题得解 8 解 1 xxmbaxfcossin 1 2 f 即 3 分 1 2 cos 2 sin m1 m 则 xxxfcossin 4 sin 2 x 当 即时 6 分 2 2 4 Zkkx 4 3 2Zkkx 2 max xf 2 即 7 分 5 1 f 5 1 coss
