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1、褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学试题第卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210若pq为真命题，则p，q均为真命题16已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是抛物线上两点，若AFB是正三角形，则AFB的边长为_三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已
2、知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率18（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为2(cos)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的
3、直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值19.（本小题满分12分）已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足 ，且，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，平面,是边长为的等边三角形，为的中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.21.（本小题满分12分）如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程22.（本
4、小题满分12分）设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学参考答案1.C 2.B 3.A4.C5.B6.B 7.C 8.C9.C10.A 11.B12.B 13.1214. 15. 16.84或8417.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490
5、万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.18.解：(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.19.（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,.4分（2）由，得，当时， 8分对上式也成立， ，
6、 12分20.（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.又因为平面,，可得平面，因为平面，所以；（4分）（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）由题意得，即，故，于是， ， ， ，设平面与平面的法向量分别为，则由得，令，得，所以.同理求得， （10分）所以，则二面角的大小为.（12分）21.解:(1)由已知|AB|BF|，即a，4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由
7、消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21.22.解：(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x
8、)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为. 褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学 答题卡条 码 粘 贴 处姓名：_班级： 准考证号缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内。3选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。4请按题号顺序在
9、各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6填涂样例 正确 错误 - 第I卷(请用2B铅笔填涂)1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第II卷(请在各试题的答题区内作答)13.（5分）_ 14.（5分）_15.（5分）_ 16.（5分）_
