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1、合肥三中高三年级12月份月考数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卡上）1已知复数（其中i为虚数单位），则z（ ）A BCD2“不等式x（x2）0”是“不等式1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3等比数列的各项均为正数，且27，则（ ）A12B10C8 D24.已知,，则（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，15函数在区间内的图象是 ( )6在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A=2 B=2
2、 C= D=7将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称， 则n的最小正值是（ ）A B C D8六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心， G为 PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为 ( )A1：1 B1：2 C2：1 D3：29在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点， 则直线OM斜率的最小值为（ ）A2 B1 C D10函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0 在1,3上 的解集为()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)11如图所
3、示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90， 将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面ABC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面BDC12. 已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，若该数列的前n项的和,则( )A B C55 D45第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆， 若圆的面积为，则球的表面积等于_.14设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取
4、值范围是_15若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的范围是 16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知中，、是
5、三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面积，求角取最大值时的值18（本题满分12分）已知函数 (1)求的最大值及取得最大值时的集合； (2)若锐角三角形的三个内角的对边分别为， 且求的面积.19（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点(1)求证：EF平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF平面D1MB，并说明理由20（本题满分12分）已知函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a2时，求函数yf(x)的单调区间；(2)若a0时，函数yf(x)在闭区间0，a1上的最大值为f(a1)， 求a的取值范围21.（本题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（本题满分10分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（1）求的值并求函数的表达式；（2）求证：5
