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1、1 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 4 4 部分部分 数列数列 一 选择题 一 选择题 6 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 已知函数 f x是 R 上的单 调增函数且为奇函数 数列 n a是等差数列 3 a 0 则 135 f af af a 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 6 A 解析 0 0f 3 a 0 3 f a 0 0f 又 153 2aaa 0 1 a 5 a 1 f a 55 faf a 15 f af a 0 故
2、选 A 3 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 在等比数列 a 中 a2 a10是方程 x2 8x 4 0 的两根 则a6为 C A 2 B 2 C 2 D 4 8 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 数列1 12 2 122 1 2n 的前 n 项和为 n S 则 n S等于 B A 2n B 1 2nn 2 C 1 2nn D 2nn 10 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 已知函数 yf x 的定义域为 R 当 0 x 时 1
3、f x 且对任意的实数x yR 等式 f x f yf xy 恒成立 若 数列 n a 满足 1 0 af 且 1 n f a 1 2 n nN fa 则 2010 a的值为 D A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 8 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 已知数列 n a 满足 1 1a 且 1 11 2 33 n nn aan 且 nN 则数列 n a 的通项公式为 B A n a 3 2 n n B n a 2 3n n C n a 2n D n a 2 3nn 10 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖
4、北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 已知函数 yf x 的定义域为 R 当 0 x 时 1f x 且对任意的实数x yR 等式 f x f yf xy 恒成立 若 数列 n a 满足 1 0 af 且 1 n f a 1 2 n nN fa 则 2010 a的值为 D 2 A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 6 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 已知0 0 ab A 为 a b 的等差中项 正数 G 为 a b 的等比中项 则 ab 与 AG 的大小关系是 C A abAG B abAG C abAG D 不能确定
5、9 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 已知正项等比数列 765 2 n aaaa 满足若存在两项 m a n a使得 1 4 mn a aa 则 14 mn 的最小 值为 A A 3 2 B 5 3 C 25 6 D 不存在 二 填空题 二 填空题 11 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 已知数列 n a的前n项 和23 n n S 则数列 n a的通项公式为 1 1 1 2 2 n n n a n 14 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次
6、模拟考试理科 若数列 nn ab的通项公式分别是 aa n n 2010 1 2011 1 2 n n b n 且 nn ba 对任意nN 恒成立 则常数 a的取值范围是 13 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 已知数列 n a的前n项和 12 2 nnSn 则 25531 aaaa 13 350 解析 2 1 21 2 n n a nn 所以 1352513525 351 1113 1350 2 aaaaaaaa 3 13 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文理科届高三第三次联考文理科 正项等比数列 2
7、 2446354 12111 81 n a a aa aaaa 中则 9 15 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 通项公式为 2 nn aanna 的数列若满足 123451 nn aaaaaaa 且对8n 恒成立 则实数 a 的取值范围是 11 917 a 15 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科 在等差数列 11011 0 0 n aaaa 中 若此数列的前 10 项和 10 36 S 前 18 项和 18 12S 则数列 n a的前 18 项和 T18 的值是 60 三 解答题
8、三 解答题 17 17 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 2 4a 21 23 nnn aaa nN 1 求数列 n a的通项公式 2 记数列 n a的前n项和 n S 求使得21 2 n Sn 成立的最小整数n 18 18 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 本小题满分 12 分 已知以 1 为首项的数列 n a满足 4 1 1 2 n n n an a a n 为奇数 为偶数 1 1a 2 4a 21 2
9、3 nnn aaa nN 1 写出 2 a 3 a 4 a 并求数列 n a的通项公式 2 设数列 n a的前n项和 n S 求数列 n S的前n项和 n T 18 18 解析 1 2 2a 3 1a 4 2a 3 分 3 1 2 n n a 6 分 2 311 1 1 311 1 222244 n n n nn S 10 分 3 1 11 1 1 22441 1 n n n n Tn 2 3111 1 4288 n nn 也可分n奇数和偶数讨论解决 12 分 20 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 本小题满分 13 分 数列 n a满足
10、1 2a 1 1 2 1 2 2 n n n n n a a na nN 设 2n n n b a 求数列 n b的通项公式 n b 设 1 1 1 n n c n na 数列 n c的前n项和为 n S 求出 n S并由此证明 5 16 n S 1 2 20 解析 由已知可得 1 1 1 2 2 2 nn n n n aa na 即 1 1 221 2 nn nn n aa 即 1 1 221 2 nn nn n aa 3 分 即 1 1 2 nn bbn 21321 111 1 2 1 222 nn bbbbbbn 累加得 2 1 1 1 11 123 1 2222 n nnnnn bbn
11、 5 又 1 1 22 1 2 b a 22 11 1 22 n nn b 6 分 由 知 1 2 22 1 nn n n a bn 2 1 2 2 1 1 n n a n 22 21 1 1122 1 22 1 2 n nn nnn c n nn n 7 分 2 11 12 2 1 2 1 2 nn nnn n nn n 11 1111 2 22 1 2 nnn nn 9 分 212231 1111111111 2 2221 22 22 23 22 1 2 n nnn S nn 2 1 11 1 11 11 22 1 22 2 1 2 1 2 n n n 1 112 1 221 n n n
12、11 分 易知 11 1211 1 2121 nn n nn 递减 0 11 1 121123 2121 18 n n n 1 5112 1 16221 n n n 1 2 即 5 16 n S 1 2 13 分 注 若由 n C 0 得 1 5 16 n SS 只给 1 分 19 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 本小题满分 13 分 数列 n a满足 1 1a 1 1 2 2 n n n n n a a a nN 证明 数列 2n n a 是等差数列 求数列 n a的通项公式 n a 设 1 nn bn na 求数列 n b的前n项和
13、n S 19 解析 由已知可得 1 1 22 nn nn n aa a 即 1 1 22 1 nn nn aa 即 1 1 22 1 nn nn aa 数列 2n n a 是公差为 1 的等差数列 5 分 由 知 1 22 1 11 n n nn aa 2 1 n n a n 8 分 6 由 知2n n bn 23 1 22 23 22n n Sn 231 21 22 2 1 22 nn n Snn 10 分 相减得 2311 2 1 2 222222 1 2 n nnn n Snn 11 222 nn n 12 分 1 1 22 n n Sn 13 分 19 安徽省安庆市安徽省安庆市 201
14、12011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 本小题满分 13 分 在数列 an 中 a1 1 an 1 1 n 1 an 2 2 1 n n N 若bn n an 试求数列 bn 的通项公式 设数列 an 的前n项和为Sn 试求Sn 21 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 本小题满分 14 分 7 数列 n a 各项均为正数 n s为其前 n 项的和 对于 n N 总有 n a n s 2 n a成等差数 列 1 数列 n a 的通项公式 2 设数列 1 n a 的前 n 项的和为 n T 数列 n T 的前 n 项的和为
15、 n R 求证 当 n 2 时 1 1 nn TnR 3 设 n A为数列 21 2 n n a a 的前 n 项积 是否存在实数 a 使得不等式 n A21 n a a 对一切 nN 都成立 若存在 求出 a 的取值范围 若不存在 请说明理由 21 1 由已知有 2 2 nnn Saa 当2n 时 22 111 2 2 nnnnnn SaaSaa 两式相减有 22 11 2 nnnnn aaaaa 即 1 1 nn aa 又当1n 时 2 1111 21aaaa 所以 n an 2 由 1 得 11 1 23 n T 1 n 123 RTTT n T 当2n 时 1112 1 1 1 n R
16、RTn T 故当2n 时命题成立 假设nk 时成立 即 1 1 kk Rk T 则当1nk 时 1 1 1 1 1 kkkkkkk k RRTk TTkTkkT k 1 1 1 1 1 1 1 kk kTkT k 说明当1nk 时命题也成立 3 据已知 12 11 11 22 n A aa 1 1 2 n a 则 2121 n g nAnn 12 11 11 22aa 1 1 2 n a 8 1 1 123 1 221 n g nn g nan 21 23 22 21 nn nn 1 故 g n单调递减 于是 max 3 2 g ng l 要使不等式21 nn Aaa 对一切nN 都成立只需 3 2 a 即可 21 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 本小题满分 14 分 已知数列 12 a a 30 a 其中 12 a a 10 a是首项为 1 公差为 1 的等差数列 1011 aa 20 a是公差为 d 的等差数列 20 a 21 a 30 a是公差为 2 d的等差数列 d 0 1 若 20 a 40 求 d 2 试写出 30 a
