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1、城南中学2012年春学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）1已知, 则导数 （ ）A B C D0 2已知命题，则 （ ）， 3曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为 （ ）A（3，-10） B（3，10） C.（2，-8） D（2，8） 4若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于 （ ）A. B. C. D.5双曲线的焦距为 （ ）A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 6已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长
2、是 （ ） A B C D7若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ ）A B C D以上答案均不对 8设分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一点，且，则的面积是 （ ）A2 B C1 D 9直线交抛物线于M,N两点,弦MN中点E的横坐标为,则的值为 （ ） A2 B1 C D10函数在上 （ ）A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）11命题“若，则”的否命题是 12双曲线的离心率为 13若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数= 14函数在区间上的最大值为 15命题“”为假命题，则实数a的取
3、值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题12分） 求函数f(x)x的极值17（本小题12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求的取值范围.18（本小题12分）已知椭圆的两焦点是，离心率(1)求椭圆方程；(2)若在椭圆上，且，求19（本小题13分）已知函数 (1)若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； (2)当时，求函数在上的单调区间.20（本小题13分）已知函数在处取得的极小值是.(1)求的值； (2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.21（本小题13分）已知椭圆经过点,
4、离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的方程. 城南中学2012年春学期期中考试高二数学（文科）参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分。）题号12345678910答案DCBBACBCDA二、填空题(共5小题，每小题5分，计25分)11. 12. 13. -4 _14. 15. 三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）16. （本小题满分12分）解：函数的定义域是(，0)(0，)， 2分f(x)1， 4分令f(x)0，得x11，x21. 6分当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1
5、)1(1,0)(0,1)1(1，)y00y极大值2极小值2 10分因此，当x1时，y有极大值，且y极大值f(1)2，当x1时，y有极小值，且y极小值f(1)2. 12分17. （本小题满分12分）解：由可得：，即命题 分由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题 分由为充分不必要条件可得：即 8分从而有： 12分 18. （本小题满分12分）解：(1)c=1 椭圆方程为 分 (2)由 9分则 12分19. （本小题满分13分）解：(1) 2分因为函数处取得极值，所以 4分于是函数函数在点处的切线的斜率 6分则在点处的切线方程为： 即： 7分 (2) 当时， 8分 令 10分 令 11分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为 13分 20. （本小题满分13分）解：(1)，由题意， 5分 (2) ，当变化时，与的变化情况如下表：- 4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3+0-0+ 单调递增单调递减单调递增1所以当时，. 9分于是在上恒成立等价于，解得. 13分21. （本小题满分13分）解：(1)由题设得, 1分且有, 2分由、解得. 4分椭圆的方程为:=1 5分(2)显然直线不满足题意,可设的方程为, . 6分联立 7分. 8分且 9分又, , 10分, 12分 又, , 13分8
