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1、舒城中学2018-2019学年度第一学期第二次统考高二理数时间：120分钟 总分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知直线不经过第一象限，且A,B,C均不为0，则有（ ）A. B. C. D. 2在圆内，过点的最短弦的弦长为（ ）A. B. C. D. 3在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）A.3 B.3或3 C. D. 4等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ）A. B. C. D. 5已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6一个棱
2、锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 7在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D.8已知是关于x的方程，其中，是非零向量，且向量与不共线，则该方程（ ） A至多有一根 B至少有一根 C有两个不等的根 D有无数个互不相同的根9化简 1+的结果是（ ） A. B. C. D. 10在中，若，则是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形11点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C D12三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移
3、动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（ ）A B C D二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。）13函数的单调递增区间是_14正方体 中，是上底面的中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_。舒中高二统考理数 第1页 (共4页)15若圆上任意一点都使不等式恒成立，则实数的取值范围是 _.16设点，若在圆O：上存在点N，使得，则的取值范围是 _ .三解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）求适合下列条件的直线方程：（1）经过点，且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点,倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.1
4、8.（12分）已知函数，其中，.（1）当时,求的值;（2）当的最小正周期为时，求在上取得最大值时的值.19.（12分）营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果1个单位的午餐、晚餐分别是元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若ABPCD（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角的余弦值21.（12分）设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求22.（12分）在平面系中，已知圆C的方程为，点.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任意作一条直线与圆C交于A,B两点，圆C与轴正半轴的交点为P，求证直线PA与PB的斜率之和为定值.- 9 -
